اوسط کی طرف واپسی والے SDE میں اوسط تصحیح کا گیلرکن تخمینہ

خلاصہ

مقالہ مارکوفی تصادفی تفاضلی مساوات کا مطالعہ کرتا ہے جس میں اوسط کی طرف لوٹنے والی حرکیات اور وقت کے ساتھ بدلنے والی تصحیحی اصطلاح شامل ہے۔ اس مفروضے کے تحت کہ گیرسانوف تبدیلی سے حاصل کثافت کا عمل راستے سے آزاد ہے، یہ تصحیحی تابع کے لیے غیر خطی جزوی تفاضلی مساوات اخذ کرتا ہے: لزج برگزر مساوات۔

پھر یہ مساوات کے حلوں کا تخمینہ لگانے کے لیے محدود اور مجرد فورئیر تبدیلی استعمال کرتے ہوئے گیلرکن تخمینی طریقہ تجویز کرتا ہے۔ یہ تصادفی ماڈل میں پیمائش کی تبدیلی سے متعلق ایک شرط کو اس کے تصحیحی تابع کا عددی تخمینہ لگانے کے طریقے سے جوڑتا ہے۔ فراہم کردہ وضاحت میں تقارب کا تجزیہ، عددی تجربات یا ٹریڈنگ کا اطلاق نہیں ہے، اس لیے یہ طریقے کا خاکہ تو پیش کرتی ہے مگر اس کی عملی درستی یا منڈی میں افادیت ثابت نہیں کرتی۔

اہم خیالات

• ماڈل ایک اوسط کی طرف لوٹنے والی تصادفی تفاضلی مساوات ہے جس میں تصحیحی تابع شامل ہے۔
• گیرسانوف کثافت کا راستے سے آزاد ہونا اس تابع کے لیے لزج برگزر مساوات تک لے جاتا ہے۔
• گیلرکن طریقہ محدود اور مجرد فورئیر تبدیلی سے حل کا تخمینہ لگاتا ہے۔
• وضاحت میں عددی توثیق یا ٹریڈنگ کے استعمال کی مثال نہیں دی گئی۔

ٹیگز

# A Galerkin approximation scheme for the mean correction in a mean-reversion stochastic differential equation


# A Galerkin approximation scheme for the mean correction in a mean-reversion stochastic differential equation









This paper is concerned with the following Markovian stochastic differential equation of mean-reversion type \[ dR_t= (θ+σα(R_t, t))R_t dt +σR_t dB_t \] with an initial value $R_0=r_0\in\mathbb{R}$, where $θ\in\mathbb{R}$ and $σ>0$ are constants, and the mean correction function $α:\mathbb{R}\times[0,\infty)\to α(x,t)\in\mathbb{R}$ is twice continuously differentiable in $x$ and continuously differentiable in $t$. We first derive that under the assumption of path independence of the density process of Girsanov transformation for the above stochastic differential equation, the mean correction function $α$ satisfies a non-linear partial differential equation which is known as the viscous Burgers equation. We then develop a Galerkin type approximation scheme for the function $α$ by utilizing truncation of discretised Fourier transformation to the viscous Burgers equation.

ماخذ کا حوالہ دیتے ہوئے مکمل متن دکھایا گیا ہے، ماخذ کے لائسنس کے تحت۔ لائسنس: abstract CC0

یہ خلاصہ اصل ماخذ سے Stratmill کے تحقیقی ایجنٹ نے لکھا ہے؛ یہ ماخذ کی نقل نہیں۔