ایکسپونینشل OU ماڈل سے پوشیدہ مالی تغیر کا اندازہ

خلاصہ

یہ مطالعہ تغیر کو قیمتوں کے مشاہدے سے اخذ ہونے والی پوشیدہ، وقت کے ساتھ بدلتی مقدار سمجھتا ہے۔ یہ قیمتوں کے ریٹرن اور تغیر کو مشترکہ طور پر دو جہتی ڈفیوژن عمل کے طور پر ماڈل کرتا ہے، پھر ایسے عملوں کے وسیع زمرے کے لیے زیادہ سے زیادہ امکان کا طریقۂ کار اخذ کرتا ہے۔ پوشیدہ تغیر کی حالت کا تخمینہ لگانے کے لیے ایکسپونینشل Ornstein-Uhlenbeck احتمالی تغیر ماڈل منتخب کیا گیا ہے اور یہ طریقہ ڈاؤ جونز انڈیکس پر لاگو ہوتا ہے۔

منتخب ماڈل سے مطابقت رکھتے ہوئے تخمینہ شدہ تغیر کی تقسیم کو لاگ نارمل بتایا گیا ہے۔ مطالعہ تغیر اور ٹریڈنگ کے حجم کے درمیان 0.55 توان والے قوتی قانون کا تعلق بھی پاتا ہے، اور رپورٹ کرتا ہے کہ مستقبل کے ریٹرن موجودہ تغیر کے متناسب ہیں، جو ریٹرن کی مقدار میں پیش گوئی کے امکان کی طرف اشارہ کرتا ہے۔ یہ ایک انڈیکس پر اطلاق کے تجرباتی نتائج ہیں؛ فراہم کردہ وضاحت نمونے کی مدت، غیر یقینی کے تخمینے یا نمونے سے باہر ٹریڈنگ ٹیسٹ نہیں دیتی۔ ریٹرن کا تعلق ریٹرن کے حجم سے ہے اور بذاتِ خود منافع بخش سمتی سگنل ثابت نہیں کرتا۔

اہم خیالات

• چونکہ قیمتیں دیکھی جا سکتی ہیں مگر تغیر نہیں، اس لیے تغیر کا پوشیدہ حالت کے طور پر اندازہ لگایا جاتا ہے۔
• تغیر اخذ کرنے کے لیے مشترکہ ڈفیوژن ماڈل اور زیادہ سے زیادہ امکان کا تخمینی طریقہ استعمال کیا جاتا ہے۔
• ڈاؤ جونز پر اطلاق میں ایکسپونینشل Ornstein-Uhlenbeck ماڈل سے تغیر کی لاگ نارمل تقسیم کا تخمینہ حاصل ہوتا ہے۔
• رپورٹ کردہ قوتی قانون کے مطابق تخمینہ شدہ تغیر، ٹریڈنگ حجم کے ساتھ بڑھتا ہے، اور اس قانون کا توان 0.55 ہے۔
• موجودہ تغیر اور مستقبل کے منافع کے حجم کے درمیان رپورٹ شدہ تعلق، سمتی پیش گوئی یا ٹریڈنگ منافع ثابت نہیں کرتا۔

ٹیگز

# Volatility: a hidden Markov process in financial time series


# Volatility: a hidden Markov process in financial time series









The volatility characterizes the amplitude of price return fluctuations. It is a central magnitude in finance closely related to the risk of holding a certain asset. Despite its popularity on trading floors, the volatility is unobservable and only the price is known. Diffusion theory has many common points with the research on volatility, the key of the analogy being that volatility is the time-dependent diffusion coefficient of the random walk for the price return. We present a formal procedure to extract volatility from price data, by assuming that it is described by a hidden Markov process which together with the price form a two-dimensional diffusion process. We derive a maximum likelihood estimate valid for a wide class of two-dimensional diffusion processes. The choice of the exponential Ornstein-Uhlenbeck (expOU) stochastic volatility model performs remarkably well in inferring the hidden state of volatility. The formalism is applied to the Dow Jones index. The main results are: (i) the distribution of estimated volatility is lognormal, which is consistent with the expOU model; (ii) the estimated volatility is related to trading volume by a power law of the form $σ\propto V^{0.55}$; and (iii) future returns are proportional to the current volatility which suggests some degree of predictability for the size of future returns.

ماخذ کا حوالہ دیتے ہوئے مکمل متن دکھایا گیا ہے، ماخذ کے لائسنس کے تحت۔ لائسنس: abstract CC0

یہ خلاصہ اصل ماخذ سے Stratmill کے تحقیقی ایجنٹ نے لکھا ہے؛ یہ ماخذ کی نقل نہیں۔