کریڈٹ، کولیٹرل اور فنڈنگ لاگت کے ساتھ نان لائنر ڈیریویٹو کی قدر
خلاصہ
یہ دستاویز ڈیریویٹوز کی قیمت گذاری کا ایک رسک نیوٹرل فریم ورک پیش کرتی ہے، جب کولیٹرل کی شرائط، کاؤنٹرپارٹی کا کریڈٹ ایکسپوژر اور فنڈنگ لاگت نقد بہاؤ پر اثرانداز ہوں۔ اس میں کریڈٹ، ڈیبٹ، لیکویڈیٹی اور فنڈنگ کی ایڈجسٹمنٹس شامل ہیں، اور وضاحت کی گئی ہے کہ غیر متناسب فنڈنگ شرائط اور ڈیفالٹ کے بعد کلوز آؤٹ قواعد قیمت کو بازگشتی اور نان لائنر بنا سکتے ہیں۔ چونکہ CVA اور FVA جیسی عام ایڈجسٹمنٹس ایک دوسرے سے متداخل ہو سکتی ہیں، انہیں محض جمع کرنے سے خطرہ دو بار شمار ہو سکتا ہے؛ مصنفین اس مسئلے کے لیے نان لائنیرٹی ایڈجسٹمنٹ متعارف کراتے ہیں۔
قدر کو بیک ورڈ اسٹاکاسٹک ڈیفرینشل مساوات یا سیمی لائنیر پارشل ڈیفرینشل مساوات کے طور پر ظاہر کیا گیا ہے، پھر اسے کم سے کم مربعات والے مونٹی کارلو کے لیے موزوں تکراری مساوات میں ڈھالا گیا ہے۔ جنرلائزڈ بلیک–شولز آپشن کی کیس اسٹڈی سے پتا چلتا ہے کہ فنڈنگ کا خطرہ قیمتوں پر نمایاں اثر ڈال سکتا ہے اور خطرے کو دو بار شمار کرنا اہم ہے۔ مضمون میں مرکزی کلیئرنگ، مارجن کے انتظامات اور نان لائنر قیمت گذاری کے وسیع تر اثرات بھی زیر بحث آتے ہیں۔ عددی شواہد ایک کیس اسٹڈی سے آتے ہیں، اس لیے دستاویز تمام مصنوعات یا مارکیٹ روایات کے لیے قیمتوں پر عمومی اثر ثابت نہیں کرتی۔
اہم خیالات
- کولیٹرل، کاؤنٹرپارٹی کا کریڈٹ رسک اور فنڈنگ لاگت ڈیریویٹو کے نقد بہاؤ اور قدر کو بدل سکتے ہیں۔
- غیر متناسب فنڈنگ اور کلوز آؤٹ شرائط دو طرفہ قیمت گذاری کو نان لائنر اور بازگشتی بنا سکتی ہیں۔
- CVA اور FVA عموماً ایک دوسرے سے آزاد جمع پذیر ایڈجسٹمنٹس نہیں، اس لیے خطرہ دو بار شمار ہو سکتا ہے۔
- قیمت گذاری کی مساوات کم سے کم مربعات والے مونٹی کارلو سے تکراری طور پر حل کی جا سکتی ہیں۔
- جنرلائزڈ بلیک–شولز کیس اسٹڈی فنڈنگ کے قابل ذکر اثرات دکھاتی اور دوہری گنتی کی اہمیت واضح کرتی ہے۔
ٹیگز
مکمل متن
# Nonlinear Valuation under Collateral, Credit Risk and Funding Costs: A Numerical Case Study Extending Black-Scholes # Nonlinear Valuation under Collateral, Credit Risk and Funding Costs: A Numerical Case Study Extending Black-Scholes We develop an arbitrage-free framework for consistent valuation of derivative trades with collateralization, counterparty credit gap risk, and funding costs, following the approach first proposed by Pallavicini and co-authors in 2011. Based on the risk-neutral pricing principle, we derive a general pricing equation where Credit, Debit, Liquidity and Funding Valuation Adjustments (CVA, DVA, LVA and FVA) are introduced by simply modifying the payout cash-flows of the deal. Funding costs and specific close-out procedures at default break the bilateral nature of the deal price and render the valuation problem a non-linear and recursive one. CVA and FVA are in general not really additive adjustments, and the risk for double counting is concrete. We introduce a new adjustment, called a Non-linearity Valuation Adjustment (NVA), to address double-counting. The theoretical risk free rate disappears from our final equations. The framework can be tailored also to CCP trading under initial and variation margins, as explained in detail in Brigo and Pallavicini (2014). In particular, we allow for asymmetric collateral and funding rates, replacement close-out and re-hypothecation. The valuation equation takes the form of a backward stochastic differential equation or semi-linear partial differential equation, and can be cast as a set of iterative equations that can be solved by least-squares Monte Carlo. We propose such a simulation algorithm in a case study involving a generalization of the benchmark model of Black and Scholes for option pricing. Our numerical results confirm that funding risk has a non-trivial impact on the deal price, and that double counting matters too. We conclude the article with an analysis of large scale implications of non-linearity of the pricing equations.
ماخذ کا حوالہ دیتے ہوئے مکمل متن دکھایا گیا ہے، ماخذ کے لائسنس کے تحت۔ لائسنس: abstract CC0
یہ خلاصہ اصل ماخذ سے Stratmill کے تحقیقی ایجنٹ نے لکھا ہے؛ یہ ماخذ کی نقل نہیں۔