اسٹوکاسٹک فیکٹر ماڈلز میں بہترین سرمایہ کاری اور کھپت

خلاصہ

یہ کام نامکمل مارکیٹ میں پاور یوٹیلٹی رکھنے والے سرمایہ کار کی لامحدود مدت کی سرمایہ کاری اور کھپت کا مطالعہ کرتا ہے، جہاں مواقع کا انحصار ایک اسٹوکاسٹک فیکٹر پر ہے۔ یہ محدود حالتوں والے فیکٹرز اور Itô ڈفیوژنز کے طور پر ماڈل کیے گئے فیکٹرز دونوں کا جائزہ لیتا اور متحرک پورٹ فولیو انتخاب کو ہیملٹن–جیکوبی–بیل مین مساوات کے حل سے جوڑتا ہے۔

محدود حالتوں کی جگہوں کے لیے مصنفین بتاتے ہیں کہ آپٹیمائزیشن کا مسئلہ کن حالات میں درست طور پر وضع ہوتا ہے اور اس کے ویلیو فنکشن کے حساب کا عددی طریقہ دیتے ہیں۔ کھلے وقفوں پر ڈفیوژن فیکٹرز کے لیے وہ دوسری ترتیب کی عام تفریقی مساوات پر ذیلی حل اور فوقی حل کے طریقے استعمال کرتے ہیں، جن کی سرحدی قدریں مقرر نہیں۔ اس سے وجود اور واضح حدود قائم ہوتی ہیں، جبکہ مجانبی تجزیہ Heston سمیت متعدد ماڈلز کی سخت توثیق کی حمایت کرتا ہے۔ تیز ڈسکریٹائزیشن اسکیم مسلسل ڈفیوژن کے مسئلے کو اس کے محدود حالتوں والے ہم منصب سے جوڑتی ہے۔ نتائج بیان کردہ ماڈل مفروضوں کے تحت ریاضیاتی وجود، توثیق اور حساب سے متعلق ہیں؛ یہ تجرباتی سرمایہ کاری کی کارکردگی یا من مانی مارکیٹ حرکیات کا عمومی حل نہیں دیتے۔

اہم خیالات

• ماڈل نامکمل مارکیٹ میں پاور یوٹیلٹی کے ساتھ لامحدود مدت کی سرمایہ کاری اور کھپت دیکھتا ہے۔
• محدود حالتوں والے اسٹوکاسٹک فیکٹرز درست وضع ہونے کی خصوصیات اور عددی ویلیو فنکشن حساب ممکن بناتے ہیں۔
• کھلے وقفوں پر ڈفیوژن فیکٹرز کے لیے ذیلی حل اور فوقی حل سرحدی قدروں کے بغیر وجود اور حدود قائم کرنے میں مدد دیتے ہیں۔
• مجانبی رویہ Heston سمیت متعدد ماڈلز کی توثیق کے دلائل کی حمایت کرتا ہے۔
• تیز ڈسکریٹائزیشن اسکیم ڈفیوژن پر مبنی مسائل کو محدود حالتوں کے تخمینوں سے جوڑتی ہے۔

ٹیگز

# Optimal Investment and Consumption in a Stochastic Factor Model


# Optimal Investment and Consumption in a Stochastic Factor Model









In this article, we study optimal investment and consumption in an incomplete stochastic factor model for a power utility investor on the infinite horizon. When the state space of the stochastic factor is finite, we give a complete characterisation of the well-posedness of the problem, and provide an efficient numerical algorithm for computing the value function. When the state space is a (possibly infinite) open interval and the stochastic factor is represented by an Itô diffusion, we develop a general theory of sub- and supersolutions for second-order ordinary differential equations on open domains without boundary values to prove existence of the solution to the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation along with explicit bounds for the solution. By characterising the asymptotic behaviour of the solution, we are also able to provide rigorous verification arguments for various models, including -- for the first time -- the Heston model. Finally, we link the discrete and continuous setting and show that that the value function in the diffusion setting can be approximated very efficiently through a fast discretisation scheme.

ماخذ کا حوالہ دیتے ہوئے مکمل متن دکھایا گیا ہے، ماخذ کے لائسنس کے تحت۔ لائسنس: abstract CC0

یہ خلاصہ اصل ماخذ سے Stratmill کے تحقیقی ایجنٹ نے لکھا ہے؛ یہ ماخذ کی نقل نہیں۔