مربعی ہاکس عمل لامحدود اوسط شدت کے باوجود مستحکم ہو سکتے ہیں

خلاصہ

یہ نوٹ ہاکس عمل اور اس کی غیر خطی توسیعات میں استحکام کا جائزہ لیتا ہے۔ استحکام کے معیاری دلائل اکثر محدود اور مستقل اوسط شدت فرض کرتے ہیں، جس سے شرط نکلتی ہے کہ کل انڈوجینیٹی تناسب ایک سے کم رہے۔ مقالہ مربعی ہاکس عمل کے لیے اس شرط کو چیلنج کرتا اور خطی جزو کے رویے کو کل انڈوجینیٹی تناسب سے الگ کرتا ہے۔

اس کا استدلال ہے کہ مربعی ہاکس عمل اس وقت بھی ساکن رہتا ہے جب خطی جزو کا انڈوجینیٹی تناسب ایک سے کم ہو، خواہ کل تناسب ایک سے زیادہ ہو۔ ایسی صورت میں ساکن عمل کی اوسط شدت لامحدود ہوتی ہے۔ مجوزہ وضاحت میں روکنے والے واقعات، جو اوسط کی طرف واپسی سے وابستہ ہیں، اور ابھار پیدا کرنے والے واقعات، جو رجحانات سے وابستہ ہیں، کے درمیان توازن شامل ہے۔ اقتباس نظری نتیجہ بیان کرتا ہے، مگر اخذ کاری، تجرباتی جانچ، پیرامیٹرز سے متعلق رہنمائی یا عملی ٹریڈنگ کا اطلاق نہیں دیتا؛ دستیاب متن کی بنیاد پر ان تفصیلات کا جائزہ ممکن نہیں۔

اہم خیالات

• ہاکس عمل کے استحکام کی شرائط میں محدود اوسط شدت ایک عام مفروضہ ہے۔
• کل انڈوجینیٹی تناسب ایک سے زیادہ ہو سکتا ہے، پھر بھی مربعی ہاکس عمل لازماً غیر مستحکم نہیں ہوتا۔
• دعویٰ ہے کہ خطی ہاکس جزو کا انڈوجینیٹی تناسب ایک سے کم ہو تو عمل ساکن رہتا ہے۔
• بیان کردہ حالت میں عمل ساکن رہ سکتا ہے جبکہ اس کی اوسط شدت لامحدود ہو۔
• وضاحت روکنے والے، اوسط کی طرف لوٹنے والے واقعات اور ابھار پیدا کرنے والے، رجحان نما واقعات کے درمیان توازن پیش کرتی ہے۔

ٹیگز

# On Hawkes Processes with Infinite Mean Intensity


# On Hawkes Processes with Infinite Mean Intensity









The stability condition for Hawkes processes and their non-linear extensions usually relies on the condition that the mean intensity is a finite constant. It follows that the total endogeneity ratio needs to be strictly smaller than unity. In the present note we argue that it is possible to have a total endogeneity ratio greater than unity without rendering the process unstable. In particular, we show that, provided the endogeneity ratio of the linear Hawkes component is smaller than unity, Quadratic Hawkes processes are always stationary, although with infinite mean intensity when the total endogenity ratio exceeds one. This results from a subtle compensation between the inhibiting realisations (mean-reversion) and their exciting counterparts (trends).

ماخذ کا حوالہ دیتے ہوئے مکمل متن دکھایا گیا ہے، ماخذ کے لائسنس کے تحت۔ لائسنس: abstract CC0

یہ خلاصہ اصل ماخذ سے Stratmill کے تحقیقی ایجنٹ نے لکھا ہے؛ یہ ماخذ کی نقل نہیں۔