غیر مائع مارکیٹوں میں ہیجنگ کے لیے تقارن میں تخفیف اور حل

خلاصہ

یہ ریاضیاتی مطالعہ غیر مائع مارکیٹوں میں خود مالی اعانت سے ہیجنگ کے عمومی ماڈل کا تجزیہ کرتا ہے، جسے اصل میں شوئنبوخر اور وِلموٹ نے متعارف کرایا تھا۔ ماڈل میں ہیجنگ اسٹریٹیجیوں کے لیے ایک غیر خطی جزوی تفاضلی مساوات پوری کرنا لازم ہے، جس کا ضریب فنکشن سرمایہ کار کے افادیتی فنکشن سے منسلک ہے۔ مصنفین مساوات کے تقارن کی خصوصیات بیان کرنے اور اسے عام تفاضلی مساوات میں گھٹانے کے لیے لی تقارن کا تجزیہ کرتے ہیں۔

مقالہ ضریب فنکشنوں کی درجہ بندی کرتا ہے جو اضافی تقارن ممکن بناتے ہیں، حاصل ہونے والی تین خصوصی صورتوں کو سابقہ ماڈلوں یا ایک نئی صورت سے جوڑتا ہے، اور عمومی اور نئے خصوصی ماڈلوں، دونوں کے لیے بہترین ذیلی الجبرا نظام اور تخفیف اخذ کرتا ہے۔ یہ نئی خصوصی صورت کے واضح حل بھی فراہم کرتا ہے، جن میں پاور ڈیریویٹو مصنوعات کے حل شامل ہیں۔ یہ ماڈل کی ساخت اور قابلِ حل ہونے سے متعلق تجزیاتی نتائج ہیں؛ فراہم کردہ بیان میں تجرباتی آزمائشیں، مارکیٹ ڈیٹا یا اس بات کے شواہد نہیں کہ ان حلوں سے عملی ہیجنگ کے نتائج بہتر ہوتے ہیں۔ اس لیے یہ تحریر نظریاتی فریم ورک اور اس کی تخفیف سمجھنے کے لیے زیادہ مفید ہے، جبکہ حقیقی دنیا میں اطلاق کا جائزہ نہیں لیا گیا۔

اہم خیالات

• ماڈل میں خود مالی اعانت سے ہیجنگ اسٹریٹیجیوں کے لیے ایک غیر خطی PDE ہے، جس کا ضریب افادیت سے منسلک ہے۔
• لی تقارن کا تجزیہ تقارن بیان کرنے اور PDE کو عام تفاضلی مساوات میں گھٹانے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔
• مقالہ ان ضریب فنکشنوں کی درجہ بندی کرتا ہے جو وسیع تقارن ممکن بناتے ہیں اور خصوصی صورتوں کو سابقہ ماڈلوں سے جوڑتا ہے۔
• نئے خصوصی ماڈل کے واضح حل اخذ کیے گئے ہیں، جن میں پاور ڈیریویٹو مصنوعات کے حل شامل ہیں۔
• بیان کردہ کام ریاضیاتی ہے؛ کوئی تجرباتی جائزہ رپورٹ نہیں کیا گیا۔

ٹیگز

# Models of self-financing hedging strategies in illiquid markets: symmetry reductions and exact solutions


# Models of self-financing hedging strategies in illiquid markets: symmetry reductions and exact solutions









We study the general model of self-financing trading strategies in illiquid markets introduced by Schoenbucher and Wilmott, 2000. A hedging strategy in the framework of this model satisfies a nonlinear partial differential equation (PDE) which contains some function g(alpha). This function is deep connected to an utility function. We describe the Lie symmetry algebra of this PDE and provide a complete set of reductions of the PDE to ordinary differential equations (ODEs). In addition we are able to describe all types of functions g(alpha) for which the PDE admits an extended Lie group. Two of three special type functions lead to models introduced before by different authors, one is new. We clarify the connection between these three special models and the general model for trading strategies in illiquid markets. We study with the Lie group analysis the new special case of the PDE describing the self-financing strategies. In both, the general model and the new special model, we provide the optimal systems of subalgebras and study the complete set of reductions of the PDEs to different ODEs. In all cases we are able to provide explicit solutions to the new special model. In one of the cases the solutions describe power derivative products.

ماخذ کا حوالہ دیتے ہوئے مکمل متن دکھایا گیا ہے، ماخذ کے لائسنس کے تحت۔ لائسنس: abstract CC0

یہ خلاصہ اصل ماخذ سے Stratmill کے تحقیقی ایجنٹ نے لکھا ہے؛ یہ ماخذ کی نقل نہیں۔