جیومیٹرک براؤنین قیمتوں کے ساتھ حد پر مبنی راؤنڈ ٹرپ پیئرز ٹریڈنگ

خلاصہ

یہ مقالہ دو اسٹاکس کے لیے پیئرز ٹریڈنگ اسٹریٹیجی وضع کرتا ہے، جن کی قیمتیں عمومی جیومیٹرک براؤنین موشنز کی پیروی کرتی ہیں؛ اس میں یہ فرض نہیں کیا جاتا کہ قیمتوں کا فرق اوسط کی طرف لوٹتا ہے۔ ٹریڈر اسٹاکس کی نسبتی قوت کا موازنہ کرتا ہے، زیادہ مضبوط اسٹاک کو شارٹ اور کمزور اسٹاک کو خرید کر پوزیشن کھولتا ہے، پھر نسبتی کارکردگی پلٹنے پر جوڑا بند کرنے کی کوشش کرتا ہے۔ ہر ٹرانزیکشن پر مقررہ کمیشن لگتا ہے، اور مقصد پوزیشن کھولنے اور بند کرنے کی ٹریڈز میں مجموعی منافع زیادہ سے زیادہ کرنا ہے۔

تجزیہ ہیملٹن–جیکوبی–بیلمن مساوات سے اخذ کردہ حدی منحنی خطوط کے ذریعے بہترین فیصلوں کی وضاحت کرتا ہے۔ اس میں ابتدا کی دو صورتیں زیرِ غور ہیں: ابتدا میں لانگ یا فلیٹ، اور ابتدا میں لانگ، فلیٹ یا شارٹ۔ فراہم کردہ بیان ماڈل اور حل کے طریقے کی وضاحت کرتا ہے، لیکن اس میں عددی نتائج، ڈیٹا ٹیسٹ یا پیرامیٹرز کے تخمینے کی تفصیل نہیں۔ لہٰذا نتائج بیان کردہ اسٹاکاسٹک ماڈل تک محدود ہیں؛ عملی کارکردگی اس بات پر منحصر ہوگی کہ قیمت اور لاگت کے مفروضے حقیقی مارکیٹ پر کتنے درست بیٹھتے ہیں۔

اہم خیالات

• ماڈل ہر اسٹاک کی قیمت کو جیومیٹرک براؤنین موشن کے مطابق چلنے دیتا ہے، بغیر یہ شرط لگائے کہ قیمتوں کا فرق اوسط کی طرف لوٹے۔
• ٹریڈ میں مضبوط اسٹاک کی شارٹ پوزیشن اور کمزور اسٹاک کی لانگ پوزیشن جوڑی جاتی ہے۔
• راؤنڈ ٹرپ میں ہر ٹرانزیکشن پر مقررہ کمیشن عائد ہوتا ہے۔
• پوزیشن کھولنے اور بند کرنے کی بہترین پالیسی HJB مساوات سے حاصل حدی منحنی خطوط کے ذریعے ظاہر کی گئی ہے۔
• مقالہ ابتدا میں لانگ یا فلیٹ اور لانگ، فلیٹ یا شارٹ پوزیشنوں کے انتخاب کا تجزیہ کرتا ہے۔

ٹیگز

# Optimal Strategies for Round-Trip Pairs Trading Under Geometric Brownian Motions


# Optimal Strategies for Round-Trip Pairs Trading Under Geometric Brownian Motions









This paper is concerned with an optimal strategy for simultaneously trading a pair of stocks. The idea of pairs trading is to monitor their price movements and compare their relative strength over time. A pairs trade is triggered by the divergence of their prices and consists of a pair of positions to short the strong stock and to long the weak one. Such a strategy bets on the reversal of their price strengths. A round-trip trading strategy refers to opening and closing such a pair of security positions. Typical pairs-trading models usually assume a difference of the stock prices satisfies a mean-reversion equation. However, we consider the optimal pairs-trading problem by allowing the stock prices to follow general geometric Brownian motions. The objective is to trade the pairs over time to maximize an overall return with a fixed commission cost for each transaction. Initially, we allow the initial pairs position to be either long or flat. We then consider the problem when the initial pairs position may be long, flat, or short. In each case, the optimal policy is characterized by threshold curves obtained by solving the associated HJB equations.

ماخذ کا حوالہ دیتے ہوئے مکمل متن دکھایا گیا ہے، ماخذ کے لائسنس کے تحت۔ لائسنس: abstract CC0

یہ خلاصہ اصل ماخذ سے Stratmill کے تحقیقی ایجنٹ نے لکھا ہے؛ یہ ماخذ کی نقل نہیں۔