תמחור אסימפטוטי של אופציות אירופיות עם עלויות עסקה ותנודתיות סטוכסטית

סיכום

המאמר עוסק בתמחור ובגידור של אופציית קול אירופית כאשר התנודתיות סטוכסטית והמסחר כרוך בעלויות עסקה. הוא מנתח מצב גבולי שבו עלויות העסקה קטנות והתנודתיות חוזרת במהירות לממוצע, וגוזר קירוב אסימפטוטי למחיר האופציה. הרכיב העיקרי הוא מחיר Black–Scholes הקלאסי, ולצדו איברים נוספים הלוכדים השפעות שמעבר לקו בסיס זה.

הפיתוח המצוין כולל תיקונים בסדרים היחסיים לשורש הריבועי של הפרמטר הקטן ולפרמטר עצמו. המאמר גוזר גם אסטרטגיית גידור אופטימלית מפורשת במסגרת מודל התנודתיות הסטוכסטית של סקוט. זו תוצאה אסימפטוטית המבוססת על מודל ולא הוראת תמחור כללית: התועלת שלה תלויה בדינמיקת התנודתיות שהונחה ובמשטר של עלויות נמוכות וחזרה מהירה לממוצע. התקציר שסופק אינו כולל דוגמאות מספריות או אימות אמפירי, ולכן אינו מצביע על דיוק הקירוב מחוץ לתנאים אלה.

רעיונות מרכזיים

• בעיית התמחור משלבת תנודתיות סטוכסטית ועלויות עסקה עבור אופציית קול אירופית.
• הניתוח עוסק בעלויות נמוכות ובחזרה מהירה של התנודתיות לממוצע.
• רכיב המחיר העיקרי תואם לפתרון Black–Scholes.
• תיקונים מסדר גבוה יותר מביאים בחשבון השפעות של המשטר האסימפטוטי.
• נגזר גידור אופטימלי מפורש למודל של סקוט, ותחולתו תלויה בהנחותיו.

תגיות

# European Option Pricing with Transaction Costs and Stochastic Volatility: an Asymptotic Analysis


# European Option Pricing with Transaction Costs and Stochastic Volatility: an Asymptotic Analysis









In this paper the valuation problem of a European call option in presence of both stochastic volatility and transaction costs is considered. In the limit of small transaction costs and fast mean reversion, an asymptotic expression for the option price is obtained. While the dominant term in the expansion it is shown to be the classical Black and Scholes solution, the correction terms appear at $O(\varepsilon^{1/2})$ and $O(\varepsilon)$. The optimal hedging strategy is then explicitly obtained for the Scott's model.

מוצג במלואו בציון המקור ובהתאם לרישיון שלו. רישיון: abstract CC0

הסיכום נכתב בידי סוכן המחקר של Stratmill על סמך המקור; הוא אינו העתק של המקור.