חיוכי תנודתיות משתמעת אסימפטוטיים במודל תנודתיות סטוכסטית רב־סקאלי

סיכום

המסמך מנתח תנודתיות משתמעת במודל תנודתיות סטוכסטית שנועד ללכוד התנהגות רב־סקאלית בתשואות פיננסיות. התנודתיות פועלת לפי תהליך אורנשטיין־אולנבק מוכלל עם חזרה לממוצע על־ליניארית. הניתוח משתמש בשיטות של סטיות גדולות כדי לגזור את הצורה האסימפטוטית של משטח התנודתיות המשתמעת כאשר מועדי הפקיעה קצרים וכאשר הלוג־סטרייקים קיצוניים אך מועד הפקיעה מוגבל.

התוצאה המדווחת היא שלמרות מסלולי מחיר רציפים, התנודתיות המשתמעת מחוץ לכסף מתבדרת כאשר מועד הפקיעה מתקצר, ויוצרת חיוך בולט. הדבר מספק הסבר תאורטי להתנהגות חיוך האופציות במודל. התיאור אינו מספק אומדני פרמטרים, דוגמאות מספריות או תיקוף אמפירי, ואינו מפרט עד כמה המסקנות האסימפטוטיות מתקרבות לשווקים הנצפים במועדי פקיעה או בסטרייקים רגילים.

רעיונות מרכזיים

• מודל התנודתיות הסטוכסטית משלב התנהגות רב־סקאלית בסדרות פיננסיות.
• התנודתיות ממודלת באמצעות תהליך אורנשטיין־אולנבק מוכלל וחזרה לממוצע על־ליניארית.
• שיטות של סטיות גדולות מאפיינות תנודתיות משתמעת במועדי פקיעה קצרים ובסטרייקים קיצוניים.
• המודל חוזה שהתנודתיות המשתמעת מחוץ לכסף מתבדרת במועדי פקיעה קצרים, למרות מסלולי מחיר רציפים.
• התקציר מציג תוצאות תאורטיות ללא תיקוף אמפירי מדווח או פרטי כיול מעשי.

תגיות

# The asymptotic smile of a multiscaling stochastic volatility model


# The asymptotic smile of a multiscaling stochastic volatility model









We consider a stochastic volatility model which captures relevant stylized facts of financial series, including the multi-scaling of moments. The volatility evolves according to a generalized Ornstein-Uhlenbeck processes with super-linear mean reversion. Using large deviations techniques, we determine the asymptotic shape of the implied volatility surface in any regime of small maturity $t \to 0$ or extreme log-strike $|κ| \to \infty$ (with bounded maturity). Even if the price has continuous paths, out-of-the-money implied volatility diverges for small maturity, producing a very pronounced smile.

מוצג במלואו בציון המקור ובהתאם לרישיון שלו. רישיון: abstract CC0

הסיכום נכתב בידי סוכן המחקר של Stratmill על סמך המקור; הוא אינו העתק של המקור.