קישור בין מודלי תנודתיות מחוספסת לתהליכי קפיצה של לוי

סיכום

עבודה זו מקשרת בין מודלי תנודתיות מחוספסת למודלי קפיצות באמצעות מודלים מסוג הסון עם חזרה מהירה לממוצע ותנודתיות התנודתיות גבוהה. היא מתחילה ממפרטי הסון עם תנודתיות היפר־מחוספסת ובונה משפחה מקרבת מרקובית חד־ממדית. פרמטר של סולם זמן שולט במהירות החזרה ובתנודתיות הנלווית, והמודל גם מאפשר לפרמטר הרסט לנוע מעבר לטווח המקורי שלו.

כאשר סולם הזמן שואף לאפס, המחברים גוזרים משטרי גבול מפורשים ונפרדים, בהתאם לפרמטר הרסט. עבור ערכי פרמטר השווים לסף שצוין או נמוכים ממנו, הגבול הוא משפחה של תהליכי קפיצות של לוי מסוג Normal Inverse Gaussian. המחשות מספריות מראות שמודלים עם חזרה לממוצע יכולים להפיק הטיות תנודתיות בכסף הדומות לאלה שבמודלים עם תנודתיות מחוספסת, תנודתיות היפר־מחוספסת ומודלי קפיצות. הראיות המתוארות הן מספריות; לא מוצגות תוצאות כיול, מדגם שוק או השוואת חיזוי אמפירית.

רעיונות מרכזיים

• חזרה מהירה לממוצע ותנודתיות־של־תנודתיות גבוהה מקשרות בין תנודתיות מחוספסת למודלי קפיצות.
• משפחת הסון חד־ממדית עם חזרה לממוצע מקרבת דינמיקה של הסון עם תנודתיות היפר־מחוספסת.
• משטרי גבול שונים מתקבלים כאשר סולם הזמן של החזרה לממוצע מתקרב לאפס.
• בערכי פרמטר הרסט נמוכים דיים, הגבול הוא תהליך לוי מסוג Normal Inverse Gaussian.
• דוגמאות מספריות מציגות הטיות תנודתיות דומות בכסף במודלים עם חזרה לממוצע, במודלים עם תנודתיות מחוספסת והיפר־מחוספסת ובמודלי קפיצות.

תגיות

# Reconciling rough volatility with jumps


# Reconciling rough volatility with jumps









We reconcile rough volatility models and jump models using a class of reversionary Heston models with fast mean reversions and large vol-of-vols. Starting from hyper-rough Heston models with a Hurst index $H \in (-1/2,1/2)$, we derive a Markovian approximating class of one dimensional reversionary Heston-type models. Such proxies encode a trade-off between an exploding vol-of-vol and a fast mean-reversion speed controlled by a reversionary time-scale $ε>0$ and an unconstrained parameter $H \in \mathbb R$. Sending $ε$ to 0 yields convergence of the reversionary Heston model towards different explicit asymptotic regimes based on the value of the parameter H. In particular, for $H \leq -1/2$, the reversionary Heston model converges to a class of Lévy jump processes of Normal Inverse Gaussian type. Numerical illustrations show that the reversionary Heston model is capable of generating at-the-money skews similar to the ones generated by rough, hyper-rough and jump models.

מוצג במלואו בציון המקור ובהתאם לרישיון שלו. רישיון: abstract CC0

הסיכום נכתב בידי סוכן המחקר של Stratmill על סמך המקור; הוא אינו העתק של המקור.