תמחור Heston באמצעות קוונטיזציה של חבורות ושיטות Mellin

סיכום

המסמך מציג מסגרת מתמטית חלופית לתמחור אופציות תחת מודל התנודתיות הסטוכסטית של Heston. הוא מפריד את סמל התמחור האפיני של המודל לרכיב ריבועי סימפלקטי סופי ולרכיב הולונומיה משלים, ואז משתמש בצורה של Poincare-Cartan כדי לגזור את הזרימה האופיינית הקשורה לדינמיקת Riccati אפינית.

קיטוב המבוסס על תנע מפיק ייצוג Mellin לתמחור, ומשוואת Riccati עוברת גם היא טרנספורמציה באמצעות לינאריזציה פרויקטיבית. נוסחת התמחור המוצעת נבדקת מספרית מול פתרון Heston הסטנדרטי, ומודל Black-Scholes מופיע כמקרה גבולי. הקטע מתאר את המבנים המתמטיים ואת האימות ברמה כללית, אך אינו מספק שגיאות מספריות, הנחות או פרטי מימוש להערכת הביצועים המעשיים.

רעיונות מרכזיים

• סמל התמחור של Heston מפוצל למגזרים ריבועיים ולהולונומיה.
• הזרימה האופיינית של הצורה המתקבלת מניבה דינמיקת Riccati אפינית.
• קיטוב התנע מוביל לייצוג תמחור המבוסס על Mellin.
• לינאריזציה פרויקטיבית מציעה דרך נוספת לטפל במשוואת Riccati.
• הנוסחה מושווית מספרית לתמחור Heston סטנדרטי, ו־Black-Scholes מתקבל כמקרה גבולי.

תגיות

# Group Quantization and Mellin Representations of the Heston Model


# Group Quantization and Mellin Representations of the Heston Model









We develop an Affine Holonomy Group Quantization framework for the Heston stochastic volatility model. The Heston affine pricing symbol is decomposed into a finite symplectic quadratic sector and a complementary holonomy sector, leading to a Poincare-Cartan form whose characteristic flow yields the affine Riccati dynamics. Momentum polarization gives a Mellin pricing representation, while the Riccati equation admits a projective linearization. The resulting option pricing formula is validated numerically against the standard Heston solution, and the Black-Scholes model is recovered as a limiting case.

מוצג במלואו בציון המקור ובהתאם לרישיון שלו. רישיון: abstract CC0

הסיכום נכתב בידי סוכן המחקר של Stratmill על סמך המקור; הוא אינו העתק של המקור.