שכפול אופציות עם השפעת מחיר ועלויות ביצוע

סיכום

המחקר בוחן כיצד עסקאות גידור עשויות לשנות את התשלום של האופציה שאותה הן נועדו לשכפל, כאשר לשוק נכס הבסיס יש השפעת מחיר והמסחר כרוך בעלויות ביצוע. במסגרת בינומית, השכפול מאופיין במשוואת נקודת שבת; בזמן רציף הוא מוביל למשוואה דיפרנציאלית חלקית לא־ליניארית לתמחור, עם תנאי סיום משתמע המשקף את יעדו המשתנה של המגדר.

עבור תשלומים מונוטוניים, קמורים וליפשיציים, כגון אופציות רכש ומכר, המחברים מבססים שכפול מדויק תחת עלויות ביצוע באמצע המרווח. ניסויים מספריים מראים כיצד השפעת המחיר מזיזה את מחיר המימוש האפקטיבי, כיצד מחירי האופציות תלויים באופן לא־ליניארי במספר החוזים וכיצד עלויות ביצוע מחליקות את ההחזקות במועד הסיום. הם מדגימים גם מקרים שבהם עסקאות גידור עשויות להפוך אופציה שהייתה מחוץ לכסף לאופציה בתוך הכסף, ומקשרים בין מרווחי שוק האופציות וצורת ספר הפקודות לבין אלה של נכס הבסיס. התוצאות מבוססות על מודל; המסמך אינו מספק אימות אמפירי בשוק או פירוט כמותי של הניסויים.

רעיונות מרכזיים

• עסקאות גידור עשויות לשנות את התשלום ששכפול האופציה נועד להתאים אליו, כאשר הן משפיעות על מחיר נכס הבסיס. בעיית השכפול הבינומית מיוצגת באמצעות משוואת נקודת שבת. בתמחור בזמן רציף מתקבלת משוואה דיפרנציאלית חלקית לא־ליניארית PDE עם תנאי סיום משתמע. שכפול מדויק מבוסס עבור תשלומים מונוטוניים, קמורים וליפשיציים תחת עלויות ביצוע באמצע המרווח. הניתוח המספרי מקשר בין מרווחי אופציות וצורת ספר הפקודות לבין השפעת מחיר ונזילות בנכס הבסיס.

תגיות

# When Hedging Changes the Payoff: Option Replication with Price Impact and Execution Costs


# When Hedging Changes the Payoff: Option Replication with Price Impact and Execution Costs









Hedging a derivative by trading the underlying asset changes the payoff that the hedging intended to replicate. We study this phenomenon when trading generates price impact and execution costs. In a binomial model, we characterize replication through a fixed-point equation. In continuous time, we derive a nonlinear pricing PDE whose implicit terminal condition captures the nature of the moving target problem of the hedger. For monotone convex Lipschitz payoffs (such as calls and puts) we establish exact replication under midpoint execution costs. Numerical experiments illustrate: (i) how price impact shifts the effective strike, (ii) the non-linear dependence of the option price on the number of contracts, (iii) how execution costs smooth terminal holdings, (iv) the extent to which the hedger's own trading can bring an otherwise worthless option into the money, and (v) we explain the spread and the shape of the limit order book in the options market based on the price impact and the shape of the limit order book of the underlying.

מוצג במלואו בציון המקור ובהתאם לרישיון שלו. רישיון: abstract CC0

הסיכום נכתב בידי סוכן המחקר של Stratmill על סמך המקור; הוא אינו העתק של המקור.