גידור מושלם עם השפעת שוק קבועה ואנדוגנית
סיכום
המסמך מפתח מודל שוק שבו מחירי הציטוט נעים לאורך עקומה לא ליניארית הנגזרת מאדישות ספק נזילות מייצג לתועלת. התועלת של הספק מיוצגת באמצעות תוחלת g. מכיוון שעסקאות משנות את המלאי של הספק, כל עסקה יכולה להשפיע על המחירים לצמיתות, ולכן סוחרים אינם יכולים להניח שהם לוקחי מחיר. בהתאם לכך, הרווח וההפסד של האסטרטגיה מיוצגים באמצעות אינטגרל סטוכסטי לא ליניארי.
במסגרת זו, המחברים מציגים תנאי שלמות המאפשר לשכפל במדויק כל נגזר באמצעות מסחר דינמי. במקרה מיוחד מרקובי, אפשר לפתור את בעיית התמחור והגידור הקשורה באמצעות משוואה דיפרנציאלית חלקית חצי־ליניארית. הקטע מציג את המבנה התאורטי ואת תוצאת השכפול, אך אינו מפרט את התנאי, את הנחות התועלת או דוגמאות. לכן אין בו ראיות אמפיריות למידת התאמתו של המודל לשווקים בפועל או למעשיות של שכפול מושלם תחת מגבלות מסחר אמיתיות.
רעיונות מרכזיים
- המחירים נקבעים באמצעות עקומת אדישות התועלת של ספק הנזילות.
- לעסקאות יש השפעת מחיר מתמשכת משום שהן משנות את מלאי הספק.
- הרווח וההפסד ממסחר מבוטאים באמצעות אינטגרל סטוכסטי לא ליניארי.
- תנאי שלמות שמוצג במאמר מאפשר לשכפל נגזרים באמצעות אסטרטגיות דינמיות.
- במסגרת מרקובית, בעיית התמחור והגידור מצטמצמת למשוואה דיפרנציאלית חלקית חצי־ליניארית PDE.
תגיות
הטקסט המלא
# Perfect hedging under endogenous permanent market impacts # Perfect hedging under endogenous permanent market impacts We model a nonlinear price curve quoted in a market as the utility indifference curve of a representative liquidity supplier. As the utility function we adopt a g-expectation. In contrast to the standard framework of financial engineering, a trader is no more price taker as any trade has a permanent market impact via an effect to the supplier's inventory. The P&L of a trading strategy is written as a nonlinear stochastic integral. Under this market impact model, we introduce a completeness condition under which any derivative can be perfectly replicated by a dynamic trading strategy. In the special case of a Markovian setting the corresponding pricing and hedging can be done by solving a semi-linear PDE.
מוצג במלואו בציון המקור ובהתאם לרישיון שלו. רישיון: abstract CC0
הסיכום נכתב בידי סוכן המחקר של Stratmill על סמך המקור; הוא אינו העתק של המקור.