תנודתיות סטוכסטית עם סחף ריבועי לתמחור יציב של אופציות
סיכום
המאמר מציג מודל תנודתיות סטוכסטית חד־גורמי, שבו התנודתיות המיידית מתפתחת כתהליך דיפוזיה עם סחף ריבועי ופיזור ליניארי. התנודתיות חוזרת לממוצע קבוע, בעוד שקצב החזרה לממוצע משתנה באופן אפיני עם רמת התנודתיות. ההתפלגות היציבה של התנודתיות במודל שייכת למשפחת גאוסיאן ההופכי המוכלל.
המחברים טוענים שהסחף הריבועי מסייע למנוע התפוצצות מומנטים ולשמר את תכונת המרטינגל של מחיר המניה. הם משתמשים גם בשינוי מידה כדי לקשר את המודל לדיפוזיות פולינומיות. קשר זה תומך בקירוב לתמחור אופציות המבוסס על פיתוחי פולינומים אורתוגונליים, שהמאמר מתאר כמדויק מאוד. התיאור שסופק מציג תכונות תיאורטיות ושיטת תמחור, אך אינו כולל מדדי ייחוס מספריים, תוצאות כיול או השוואה לשיטות תמחור אחרות, ולכן אי אפשר להעריך את הביצועים המעשיים על סמך הטקסט בלבד.
רעיונות מרכזיים
- התנודתיות המיידית ממודלת כתהליך דיפוזיה עם סחף ריבועי ופיזור ליניארי.
- קצב ההחזרה לממוצע משתנה באופן אפיני עם רמת התנודתיות.
- התפלגות התנודתיות היציבה שייכת למשפחת גאוסיאן ההופכי המוכלל.
- הסחף הריבועי מוצג כדרך למנוע התפוצצות מומנטים ולשמר את תכונת המרטינגל של מחיר המניה.
- שינוי מידה מקשר את המודל לדיפוזיות פולינומיות ומאפשר קירוב מחיר אופציה באמצעות פולינומים אורתוגונליים.
תגיות
הטקסט המלא
# A lognormal type stochastic volatility model with quadratic drift # A lognormal type stochastic volatility model with quadratic drift This paper presents a novel one-factor stochastic volatility model where the instantaneous volatility of the asset log-return is a diffusion with a quadratic drift and a linear dispersion function. The instantaneous volatility mean reverts around a constant level, with a speed of mean reversion that is affine in the instantaneous volatility level. The steady-state distribution of the instantaneous volatility belongs to the class of Generalized Inverse Gaussian distributions. We show that the quadratic term in the drift is crucial to avoid moment explosions and to preserve the martingale property of the stock price process. Using a conveniently chosen change of measure, we relate the model to the class of polynomial diffusions. This remarkable relation allows us to develop a highly accurate option price approximation technique based on orthogonal polynomial expansions.
מוצג במלואו בציון המקור ובהתאם לרישיון שלו. רישיון: abstract CC0
הסיכום נכתב בידי סוכן המחקר של Stratmill על סמך המקור; הוא אינו העתק של המקור.