מודל אורנשטיין–אולנבק ממעלה חמישית לכיול חיוכי SPX ו-VIX

סיכום

המסמך מתאר מודל תנודתיות סטוכסטית שבו התנודתיות היא פולינום ממעלה חמישית של תהליך אורנשטיין–אולנבק יחיד, החוזר במהירות לממוצע ובעל תנודתיות גבוהה של התנודתיות. המודל נועד להתאים במשותף את חיוכי התנודתיות של SPX ו-VIX, באמצעות מספר קטן של פרמטרים אפקטיביים ועקומת קלט להתאמת מבני טווח נבחרים. המחברים בוחנים גם מפרטים חלופיים לעקומת הקלט ופרמטרים משתנים בזמן לשיפור ההתאמות לפקיעות שמעבר לשנה.

התכנון החישובי של המודל תומך בתמחור מעשי: VIX בריבוע הוא פולינום במצב אורנשטיין–אולנבק, ומאפשר לתמחר נגזרי VIX באמצעות אינטגרציה מול צפיפות גאוסיאנית. ניתן לדמות תנודתיות באופן מדויק, ואילו נגזרי SPX ניתנים לתמחור בשיטות מונטה קרלו תוך שימוש בטכניקות לצמצום שונות. הקטע מדווח על יכולת טובה להתאמה משותפת, אך אינו מספק נתוני כיול, מדדי שגיאה או השוואה למודלים מתחרים, ולכן אי אפשר להעריך כאן את איכות ההתאמות ואת מידת הכלליות שלהן.

רעיונות מרכזיים

• התנודתיות ממודלת כפולינום ממעלה חמישית של תהליך אורנשטיין–אולנבק יחיד.
• המודל נועד לכייל במשותף חיוכי SPX ו-VIX באמצעות ייצוג קומפקטי של פרמטרים.
• עקומות קלט חלופיות ופרמטרים התלויים בזמן יכולים לסייע בהתאמת מבני טווח ופקיעות ארוכות יותר.
• הצורה הפולינומית של ריבוע התנודתיות של VIX תומכת בתמחור יעיל של נגזרי VIX.
• מוצעות סימולציה מדויקת של תנודתיות ומונטה קרלו מצומצם שונות ליישומי תמחור.

תגיות

# The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model that jointly calibrates SPX & VIX smiles


# The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model that jointly calibrates SPX & VIX smiles









The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model is a stochastic volatility model where the volatility process is a polynomial function of degree five of a single Ornstein-Uhlenbeck process with fast mean reversion and large vol-of-vol. The model is able to achieve remarkable joint fits of the SPX-VIX smiles with only 6 effective parameters and an input curve that allows to match certain term structures. We provide several practical specifications of the input curve, study their impact on the joint calibration problem and consider additionally time-dependent parameters to help achieve better fits for longer maturities going beyond 1 year. Even better, the model remains very simple and tractable for pricing and calibration: the VIX squared is again polynomial in the Ornstein-Uhlenbeck process, leading to efficient VIX derivative pricing by a simple integration against a Gaussian density; simulation of the volatility process is exact; and pricing SPX products derivatives can be done efficiently and accurately by standard Monte Carlo techniques with suitable antithetic and control variates.

מוצג במלואו בציון המקור ובהתאם לרישיון שלו. רישיון: abstract CC0

הסיכום נכתב בידי סוכן המחקר של Stratmill על סמך המקור; הוא אינו העתק של המקור.