תמחור אופציות לטווח קצר במודלי תנודתיות סטוכסטית עם חזרה מהירה לממוצע
סיכום
המאמר עוסק בתמחור אופציות כאשר מועד הפקיעה קצר, אך עדיין רחוק ביחס לזמן החזרה לממוצע של גורם תנודתיות סטוכסטי. הוא מתייחס לבעיה כאל בעיית מיצוע או הומוגניזציה של משוואות המילטון–יעקובי–בלמן לא ליניאריות, כאשר גורם מהיר מתפתח במרחב מצבים שאינו קומפקטי.
המחברים מפתחים טיעון כללי באמצעות פתרונות צמיגות ומיישמים אותו על שני משטרים. הם גוזרים עקרון סטיות גדולות ומשתמשים בו להפקת מחירים אסימפטוטיים של אופציות רכש ומכר מחוץ לכסף, לצד התנודתיות הגלומה שלהן. התקציר אינו מפרט את שני המשטרים ואינו מדווח על בדיקות מספריות. התוצאות מוצגות כהכללה של עבודה קודמת שהשתמשה בפונקציות יוצרות מומנטים עבור מודל Heston, ולכן התחולה תלויה בהנחות של המשטרים והמודל ואינה מבססת דיוק תמחור אוניברסלי.
רעיונות מרכזיים
- הניתוח עוסק במועדים קצרים, אך ארוכים מסולם הזמן של החזרה לממוצע של גורם התנודתיות.
- גורם התנודתיות הסטוכסטי המהיר מטופל באמצעות בעיית מיצוע למשוואת HJB לא ליניארית.
- שיטות של פתרונות צמיגות תומכות בטיעון כאשר המשתנה המהיר נמצא במרחב שאינו קומפקטי.
- עקרון סטיות גדולות מניב מחירים אסימפטוטיים ותנודתיות גלומה לאופציות רכש ומכר מחוץ לכסף.
- המסגרת מרחיבה תוצאה שהתקבלה בעבר עבור מודל Heston באמצעות פונקציות יוצרות מומנטים.
תגיות
הטקסט המלא
# Small-time asymptotics for fast mean-reverting stochastic volatility models # Small-time asymptotics for fast mean-reverting stochastic volatility models In this paper, we study stochastic volatility models in regimes where the maturity is small, but large compared to the mean-reversion time of the stochastic volatility factor. The problem falls in the class of averaging/homogenization problems for nonlinear HJB-type equations where the "fast variable" lives in a noncompact space. We develop a general argument based on viscosity solutions which we apply to the two regimes studied in the paper. We derive a large deviation principle, and we deduce asymptotic prices for out-of-the-money call and put options, and their corresponding implied volatilities. The results of this paper generalize the ones obtained in Feng, Forde and Fouque [SIAM J. Financial Math. 1 (2010) 126-141] by a moment generating function computation in the particular case of the Heston model.
מוצג במלואו בציון המקור ובהתאם לרישיון שלו. רישיון: abstract CC0
הסיכום נכתב בידי סוכן המחקר של Stratmill על סמך המקור; הוא אינו העתק של המקור.