भारित ओवरनाइट फ़ॉरवर्ड से अंकगणितीय फ़ॉरवर्ड का अनुमान

सारांश

यह नोट देखता है कि अंकगणितीय फ़ॉरवर्ड का अनुमान ओवरनाइट फ़ॉरवर्ड के भारित औसत से क्यों लगाया जा सकता है। इसमें एक व्यंजक दिया गया है जिसमें प्रत्येक ओवरनाइट फ़ॉरवर्ड को मॉडल-निर्भर अंकगणितीय गुणक से समायोजित किया जाता है। चूँकि कुछ बाज़ार परिस्थितियों में ये गुणक संख्यात्मक रूप से स्थिर और एक के करीब हो सकते हैं, इसलिए सरल अनुमान उपयोगी सटीकता बनाए रखते हुए गणना की लागत घटा सकते हैं।

विश्लेषण गॉसियन Heath-Jarrow-Morton मॉडलों के भीतर सैद्धांतिक सीमाओं और गुणकों के स्पष्ट रूपों की पड़ताल करता है। यह निकाले गए एक रूप की तुलना Fed Funds दरों के अंकगणितीय औसत के मूल्यांकन पर पहले के काम में प्रस्तावित अनुमान से भी करता है। अंश सैद्धांतिक और मॉडल-आधारित औचित्य देता है, लेकिन व्यापक अनुभवजन्य सत्यापन नहीं बताता और न ही यह निर्दिष्ट करता है कि अलग-अलग बाज़ार परिस्थितियों में अनुमान की सटीकता कैसे बदलती है; इसलिए व्यावहारिक उपयोग उन मान्यताओं और परिदृश्यों पर निर्भर करता है जिनमें गुणक उचित व्यवहार करते हैं।

मुख्य विचार

• अंकगणितीय फ़ॉरवर्ड को भारित ओवरनाइट फ़ॉरवर्ड और समायोजन गुणकों से व्यक्त किया जा सकता है।
• एक के करीब सरल गुणक कुछ परिदृश्यों में कम लागत वाले संगणकीय अनुमान दे सकते हैं।
• नोट गॉसियन HJM मॉडलों के तहत सैद्धांतिक सीमाएँ और स्पष्ट रूप निकालता है।
• एक परिणामी अनुमान की तुलना Fed Funds दर की पहले सुझाई गई विधि से की गई है।
• अंश सैद्धांतिक औचित्य बताता है, लेकिन सटीकता का व्यापक अनुभवजन्य अध्ययन नहीं देता।

टैग

# Note on a Theoretical Justification for Approximations of Arithmetic Forwards


# Note on a Theoretical Justification for Approximations of Arithmetic Forwards









This note explores the theoretical justification for some approximations of arithmetic forwards ($F_a$) with weighted averages of overnight (ON) forwards ($F_k$). The central equation presented in this analysis is: \begin{equation*} F_a(0;T_s,T_e)=\frac{1}{τ(T_s,T_e)}\sum_{k=1}^K τ_k \mathcal{A}_k F_k\,, \end{equation*} with $\mathcal{A}_k$ being explicit model-dependent quantities, numerically stable and close to one under certain market scenarios. We will present computationally cheaper methods that approximate $F_a$, i.e., we will define some $\{\tilde{\mathcal{A}}_k\}_{k=1}^K$ such that \begin{equation*} F_a(0;T_s,T_e)\approx \frac{1}{τ(T_s,T_e)}\sum_{k=1}^K τ_k \tilde{\mathcal{A}}_k F_k\,, \end{equation*} thereby gaining some intuition about the arithmetic factors $\mathcal{A}_k$. Additionally, theoretical bounds and closed-form expressions for the arithmetic factors $\mathcal{A}_k$ in the context of Gaussian HJM models are explored. Finally, we demonstrate that one of these forms can be closely aligned with an approximation suggested by Katsumi Takada in his work on the valuation of arithmetic averages of Fed Funds rates.

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यह सारांश मूल स्रोत के आधार पर Stratmill के शोध एजेंट ने लिखा है; यह स्रोत की प्रति नहीं है।