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템퍼드 안정 모형으로 비교한 비트코인과 S&P 500 수익률 꼬리

기사 arXiv papers · 저자: A. H. Nzokem
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요약

이 연구는 꼬리 확률과 손실 및 이익의 크기에 초점을 맞춰 비트코인과 S&P 500의 일일 수익률 분포를 비교합니다. 고속 분수 푸리에 변환과 복합 뉴턴–코츠 구적법을 결합한 수치 절차로 매개변수 7개의 일반 템퍼드 안정 분포를 적합합니다. 보고된 분포 특성은 S&P 500 수익률의 첨도가 더 높고 비트코인 수익률의 꼬리가 더 두껍다는 것입니다.

적합 모형은 S&P 500 수익률의 80.05%가 −1.06%에서 1.23% 사이에 있다고 추정하며, 비트코인 수익률의 해당 비율은 40.32%입니다. 또한 극단적인 비트코인 일일 수익률이 더 자주 나타나며, 명시된 위험 수준에서 평균 위험가치가 지수의 약 4배라고 추정합니다. 두 자산 모두 하방 손실의 추정 심각도가 상승 이익보다 큽니다. 이는 일일 수익률 데이터에 기반한 모형 결과이며, 발췌문에는 표본 기간, 매개변수 불확실성 또는 차이가 표본 외에서도 지속되는지가 제시되지 않습니다.

핵심 아이디어

  • 연구는 매개변수 7개의 일반 템퍼드 안정 분포를 일일 비트코인 및 S&P 500 수익률에 적합합니다.
  • 보고된 S&P 500 분포는 첨도가 더 높고, 비트코인 수익률은 꼬리가 더 두껍습니다.
  • 모형은 지수의 비슷한 움직임보다 큰 비트코인 일일 움직임이 더 자주 나타난다고 추정합니다.
  • 두 자산 모두 추정된 하방 평균 위험가치가 상승 방향의 심각도보다 큽니다.
  • 발췌문에는 표본 기간이나 적합 추정치의 불확실성이 보고되지 않습니다.

태그

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전문
# Bitcoin versus S&P 500 Index: Return and Risk Analysis


# Bitcoin versus S&P 500 Index: Return and Risk Analysis









The S&P 500 index is considered the most popular trading instrument in financial markets. With the rise of cryptocurrencies over the past years, Bitcoin has also grown in popularity and adoption. The paper aims to analyze the daily return distribution of the Bitcoin and S&P 500 index and assess their tail probabilities through two financial risk measures. As a methodology, We use Bitcoin and S&P 500 Index daily return data to fit The seven-parameter General Tempered Stable (GTS) distribution using the advanced Fast Fractional Fourier transform (FRFT) scheme developed by combining the Fast Fractional Fourier (FRFT) algorithm and the 12-point rule Composite Newton-Cotes Quadrature. The findings show that peakedness is the main characteristic of the S&P 500 return distribution, whereas heavy-tailedness is the main characteristic of the Bitcoin return distribution. The GTS distribution shows that $80.05\%$ of S&P 500 returns are within $-1.06\%$ and $1.23\%$ against only $40.32\%$ of Bitcoin returns. At a risk level ($α$), the severity of the loss ($AVaR_α(X)$) on the left side of the distribution is larger than the severity of the profit ($AVaR_{1-α}(X)$) on the right side of the distribution. Compared to the S&P 500 index, Bitcoin has $39.73\%$ more prevalence to produce high daily returns (more than $1.23\%$ or less than $-1.06\%$). The severity analysis shows that at a risk level ($α$) the average value-at-risk ($AVaR(X)$) of the bitcoin returns at one significant figure is four times larger than that of the S&P 500 index returns at the same risk.

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