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분수 푸리에 변환으로 템퍼드 안정 수익률 분포 적합

기사 arXiv papers · 저자: A. H. Nzokem et al.
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요약

이 연구는 자산 수익률 모형으로 일반화 템퍼드 안정 분포를 살펴보고 정규분포 및 알파 안정 분포와 비교합니다. 분포의 특성을 설명하고 S&P 500, SPY ETF, 비트코인 수익률에 적합합니다. 최대우도 절차에서는 분수 푸리에 변환을 사용해 확률밀도함수와 그 도함수를 계산합니다. 적합도를 평가하는 데 콜모고로프-스미르노프 검정을 사용합니다.

보고된 결과는 자산별로, 그리고 수익률 분포의 좌우 꼬리별로 다릅니다. GTS 분포는 SPY ETF 수익률에 적합하며, 비트코인 오른쪽 꼬리와 S&P 500 왼쪽 꼬리에는 템퍼드 안정 분포가 적합한 것으로 설명됩니다. 반면 비트코인 왼쪽 꼬리와 S&P 500 오른쪽 꼬리는 복합 푸아송 과정으로 모형화합니다. 이는 특정 표본에 한정된 결론입니다. 간략한 설명에는 표본 기간이나 추가 비교 지표가 없어 특정 분포가 일반적으로 수익률 모형에 가장 적합하다고 입증하지는 않습니다.

핵심 아이디어

  • 이 연구는 자산 수익률 모형으로 일반화 템퍼드 안정 분포를 평가합니다.
  • 표본에는 S&P 500, SPY ETF, 비트코인 수익률이 포함됩니다.
  • 분수 푸리에 변환 계산을 통해 확률밀도와 그 도함수의 최대우도 적합을 수행합니다.
  • 적합도 평가에 콜모고로프-스미르노프 검정을 사용합니다.
  • 선호되는 모형은 자산별로, 수익률 분포의 왼쪽과 오른쪽 꼬리별로 다릅니다.

태그

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전문
# Fitting Generalized Tempered Stable distribution: Fractional Fourier Transform (FRFT) Approach


# Fitting Generalized Tempered Stable distribution: Fractional Fourier Transform (FRFT) Approach









The paper investigates the rich class of Generalized Tempered Stable distribution, an alternative to Normal distribution and the $α$-Stable distribution for modelling asset return and many physical and economic systems. Firstly, we explore some important properties of the Generalized Tempered Stable (GTS) distribution. The theoretical tools developed are used to perform empirical analysis. The GTS distribution is fitted using S&P 500, SPY ETF and Bitcoin BTC. The Fractional Fourier Transform (FRFT) technique evaluates the probability density function and its derivatives in the maximum likelihood procedure. Based on the results from the statistical inference and the Kolmogorov-Smirnov (K-S) goodness-of-fit, the GTS distribution fits the underlying distribution of the SPY ETF return. The right side of the Bitcoin BTC return, and the left side of the S&P 500 return underlying distributions fit the Tempered Stable distribution; while the left side of the Bitcoin BTC return and the right side of the S&P 500 return underlying distributions are modelled by the compound Poisson process

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