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트레이딩 의사결정을 위한 분수 브라운 운동 예측

기사 arXiv papers · 저자: Matthieu Garcin
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요약

겹치지 않는 증분 사이에 의존성이 있을 수 있는 분수 브라운 운동(fBm)이 미래 가격 변동 예측에 어떻게 쓰일 수 있는지 설명합니다. 로그 가격이 이 과정을 따른다면 비마르코프 구조가 통계적 차익거래에 정보를 제공할 수 있습니다. 이 연구는 통상적인 통계 기준만으로 예측을 평가하는 대신 적중률, 기대 수익, 리스크 등 트레이딩 관점의 이론적 정확도 지표를 도출합니다.

또한 어떤 과거 증분을 사용할지, 예측된 작은 가격 변동이 너무 불확실하거나 수익성이 낮아 거래하지 않아야 하는 시점은 언제인지 등 실용적인 전략 선택도 살펴봅니다. 실증 적용에서는 고빈도 외환 환율과 실현 변동성 시계열을 사용해 예측 분석을 거친 변동성과 연결합니다. 문서 설명에는 구체적 성과 수치, 거래 비용 가정, 해당 적용을 넘어선 테스트가 제시되지 않습니다. 따라서 fBm 기반 신호가 실거래 시장에서도 계속 수익을 낼 것이라고 입증하지는 않습니다.

핵심 아이디어

  • 분수 브라운 운동에서는 증분 간 의존성이 가능해 미래 상태를 예측할 수 있게 할 수도 있습니다.
  • 제안된 분석은 예측 정확도를 적중률, 기대 수익, 전략 리스크와 연결합니다.
  • 시차가 있는 증분을 선택하는 일은 실용적인 입력 변수 선택 문제입니다.
  • 예측된 증분이 작을 때 거래하지 않는 기준은 전략 수익성에 영향을 줄 수 있습니다.
  • 적용 사례는 고빈도 FX 환율과 실현 변동성을 살펴봅니다.

태그

통계차익 거래외환변동성
전문
# Forecasting with fractional Brownian motion: a financial perspective


# Forecasting with fractional Brownian motion: a financial perspective









The fractional Brownian motion (fBm) extends the standard Brownian motion by introducing some dependence between non-overlapping increments. Consequently, if one considers for example that log-prices follow an fBm, one can exploit the non-Markovian nature of the fBm to forecast future states of the process and make statistical arbitrages. We provide new insights into forecasting an fBm, by proposing theoretical formulas for accuracy metrics relevant to a systematic trader, from the hit ratio to the expected gain and risk of a simple strategy. In addition, we answer some key questions about optimizing trading strategies in the fBm framework: Which lagged increments of the fBm, observed in discrete time, are to be considered? If the predicted increment is close to zero, up to which threshold is it more profitable not to invest? We also propose empirical applications on high-frequency FX rates, as well as on realized volatility series, exploring the rough volatility concept in a forecasting perspective.

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