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자식 이벤트 분산에 따른 호크스 과정의 함수적 극한

기사 arXiv papers · 저자: Ulrich Horst et al.
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요약

이 논문은 호크스 과정의 장기 스케일링 극한을 살펴보며, 결과는 자식 이벤트의 평균 개수와 분산에 따라 달라집니다. 임계 미만 과정에서는 여기 커널에 비교적 약한 가정을 두고 함수적 대수의 법칙과 중심극한정리를 정립합니다. 도출된 극한은 자식 이벤트가 얼마나 분산되는지에 따라 달라집니다.

임계 상태에서 자식 이벤트의 분산이 작으면 통상적인 함수적 중심극한 거동을 따르지 않습니다. 대신 재조정된 강도는 평균회귀가 없는 CIR형 과정에 가까워지고, 재조정된 계수는 그 적분에 가까워집니다. 논문은 이 수렴 속도에 대한 바서스타인 거리 상계를 제시합니다. 자식 이벤트의 분산이 크면 임계 과정은 함수적 극한 정리를 유지하지만 장기 의존성을 보입니다. 이는 과정의 스케일링에 관한 이론적 결과이며, 문서는 매매 전략이나 시장 실증 검증을 보고하지 않습니다.

핵심 아이디어

  • 자식 이벤트의 평균과 분산은 호크스 과정의 주요 장기 특성을 결정합니다.
  • 임계 미만 과정에서는 비교적 약한 커널 조건 아래 함수적 대수의 법칙과 중심극한정리가 성립합니다.
  • 자식 이벤트의 분산이 작은 임계 과정은 표준 함수적 중심극한 거동 대신 CIR형 극한을 보입니다.
  • 자식 이벤트의 분산이 큰 임계 과정은 함수적 극한 정리를 따르며 장기 의존성을 보입니다.
  • 바서스타인 상계는 분산이 작은 임계 극한으로의 수렴을 정량화합니다.

태그

통계시장 미시구조
전문
# Functional Limit Theorems for Hawkes Processes


# Functional Limit Theorems for Hawkes Processes









We prove that the long-run behavior of Hawkes processes is fully determined by the average number and the dispersion of child events. For subcritical processes we provide FLLNs and FCLTs under minimal conditions on the kernel of the process with the precise form of the limit theorems depending strongly on the dispersion of child events. For a critical Hawkes process with weakly dispersed child events, functional central limit theorems do not hold. Instead, we prove that the rescaled intensity processes and rescaled Hawkes processes behave like CIR-processes without mean-reversion, respectively integrated CIR-processes. We provide the rate of convergence by establishing an upper bound on the Wasserstein distance between the distributions of rescaled Hawkes process and the corresponding limit process. By contrast, critical Hawkes process with heavily dispersed child events share many properties of subcritical ones. In particular, functional limit theorems hold. However, unlike subcritical processes critical ones with heavily dispersed child events display long-range dependencies.

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