멱효용과 위험회피도의 극한

기사 arXiv papers · 저자: Marcel Nutz

요약

이 연구는 상대적 위험회피도가 두 극한값인 무한대와 1에 가까워질 때 멱효용 아래에서 소비와 투자가 어떻게 최적화되는지 살펴본다. 일반적인 준마팅게일 모형에서 최적 소비의 수렴 결과를, 연속 모형에서 최적 트레이딩 전략의 수렴 결과를 정립한다. 이러한 극한 행동은 멱효용에 기반한 의사결정을 지수효용 및 로그효용과 연결한다.

이 결과를 도출하기 위해 저자들은 최적 제어 방법, 볼록 해석, 후방 확률 미분 방정식을 결합한다. 문서는 구체적인 트레이딩 규칙이나 실증 평가가 아닌 이론적 점근 결과를 제시한다. 결론의 범위는 모형 조건에 따라 한정된다. 트레이딩 전략의 수렴은 연속 모형에서 제시되며, 소비 결과는 더 넓은 준마팅게일 환경을 다룬다.

핵심 아이디어

이 논문은 상대적 위험회피도가 무한대나 1에 가까워질 때의 최적 소비와 투자를 연구한다.
일반적인 준마팅게일 모형에서 최적 소비의 수렴을 정립한다.
연속 모형에서 최적 트레이딩 전략의 수렴을 정립한다.
극한 사례는 멱효용을 지수효용과 로그효용에 연결한다.
최적 제어, 볼록 해석, 후방 확률 미분 방정식을 결합해 분석한다.

# Risk Aversion Asymptotics for Power Utility Maximization


# Risk Aversion Asymptotics for Power Utility Maximization









We consider the economic problem of optimal consumption and investment with power utility. We study the optimal strategy as the relative risk aversion tends to infinity or to one. The convergence of the optimal consumption is obtained for general semimartingale models while the convergence of the optimal trading strategy is obtained for continuous models. The limits are related to exponential and logarithmic utility. To derive these results, we combine approaches from optimal control, convex analysis and backward stochastic differential equations (BSDEs).

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위험회피도에 따라 달라지는 멱효용 최적 투자

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