변동성 분포가 금융 수익률 꼬리에 미치는 영향
기사 arXiv papers · 저자: Hernán Larralde et al.
요약
이 논문은 시간에 따라 변하는 분산을 지정하면 수익률이 서로 독립적이라는 가정 아래 수익률 분포를 연구합니다. 변동성 자체가 무작위로 변하므로 누적 수익률 분포는 해당 변동성 수준의 분포를 반영합니다. 저자들은 수익률 분포의 형태와 변동성 분포의 형태를 직접 연결하는 스케일링 형태를 도출합니다.
이 체계는 수익률의 멱법칙 꼬리가 변동성의 멱법칙 꼬리에서 비롯된다고 설명하며, 비트코인의 신축 지수형 수익률 분포를 형태가 비슷한 변동성 분포와 연결합니다. 명시된 검정에는 S&P 500 지수 자료와 Apple 및 Paramount 주식, 비트코인이 사용됩니다. 이 접근법은 관찰된 분포 형태를 통계적으로 설명하지만 조건부 독립성과 가정된 변동성 동학에 의존합니다. 초록은 이러한 가정이 시장 내 모든 의존성이나 꼬리 위험의 원인을 포착한다고 입증하지 않습니다.
핵심 아이디어
- 수익률은 변하는 분산을 조건으로 서로 독립이라고 모형화합니다.
- 변동성 분포가 수익률의 스케일링 형태와 분포 모양을 결정합니다.
- 변동성의 멱법칙 꼬리가 수익률의 멱법칙 꼬리를 만들 수 있습니다.
- 이 체계는 비트코인의 신축 지수형 수익률과 신축 지수형 변동성을 연결합니다.
- 모형 가정에 따라 지수, 개별 주식, 비트코인에 대한 예측을 검정합니다.
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전문
# Scaling and shape of financial returns distributions modeled as conditionally independent random variables # Scaling and shape of financial returns distributions modeled as conditionally independent random variables We show that assuming that the returns are independent when conditioned on the value of their variance (volatility), which itself varies in time randomly, then the distribution of returns is well described by the statistics of the sum of conditionally independent random variables. In particular, we show that the distribution of returns can be cast in a simple scaling form, and that its functional form is directly related to the distribution of the volatilities. This approach explains the presence of power-law tails in the returns as a direct consequence of the presence of a power law tail in the distribution of volatilities. It also provides the form of the distribution of Bitcoin returns, which behaves as a stretched exponential, as a consequence of the fact that the Bitcoin volatilities distribution is also closely described by a stretched exponential. We test our predictions with data from the S\&P 500 index, Apple and Paramount stocks; and Bitcoin.
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