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지수형 OU 모형으로 숨은 금융 변동성 추정

기사 arXiv papers · 저자: Zoltan Eisler et al.
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요약

이 연구는 변동성을 관측된 가격에서 추론하는 숨은 시변량으로 다룹니다. 가격 수익률과 변동성을 2차원 확산 과정으로 함께 모형화한 뒤, 이러한 과정의 폭넓은 부류에 적용되는 최대우도 추정 절차를 도출합니다. 숨은 변동성 상태를 추정하기 위해 지수형 Ornstein-Uhlenbeck 확률 변동성 모형을 선택하고, 이 방법을 다우존스 지수에 적용합니다.

추정된 변동성 분포는 로그정규분포로 보고되며, 이는 선택한 모형과 일치합니다. 연구는 변동성과 거래량 사이의 멱법칙 관계도 발견했으며, 지수는 0.55입니다. 또한 미래 수익률이 현재 변동성에 비례한다고 보고해 수익률 크기의 예측 가능성을 시사합니다. 이는 한 지수에 적용한 경험적 결과입니다. 제공된 설명에는 표본 기간, 불확실성 추정치, 표본 외 트레이딩 테스트가 없습니다. 수익률 관계는 수익률의 크기에 관한 것이며, 그 자체로 수익 방향을 맞히는 수익성 있는 신호가 성립한다는 뜻은 아닙니다.

핵심 아이디어

  • 가격은 관측되지만 변동성은 관측되지 않으므로, 변동성을 잠재 상태로 추론합니다.
  • 공동 확산 모형과 최대우도 추정 절차를 사용해 변동성을 추정합니다.
  • 지수형 Ornstein-Uhlenbeck 모형을 다우존스에 적용해 로그정규 변동성 분포를 추정합니다.
  • 추정 변동성은 보고된 지수 0.55의 멱법칙에 따라 거래량과 함께 변합니다.
  • 현재 변동성과 미래 수익률 크기의 관계만으로는 수익 방향의 예측 가능성이나 트레이딩 수익성이 입증되지 않습니다.

태그

변동성통계리스크 관리주식미국 시장
전문
# Volatility: a hidden Markov process in financial time series


# Volatility: a hidden Markov process in financial time series









The volatility characterizes the amplitude of price return fluctuations. It is a central magnitude in finance closely related to the risk of holding a certain asset. Despite its popularity on trading floors, the volatility is unobservable and only the price is known. Diffusion theory has many common points with the research on volatility, the key of the analogy being that volatility is the time-dependent diffusion coefficient of the random walk for the price return. We present a formal procedure to extract volatility from price data, by assuming that it is described by a hidden Markov process which together with the price form a two-dimensional diffusion process. We derive a maximum likelihood estimate valid for a wide class of two-dimensional diffusion processes. The choice of the exponential Ornstein-Uhlenbeck (expOU) stochastic volatility model performs remarkably well in inferring the hidden state of volatility. The formalism is applied to the Dow Jones index. The main results are: (i) the distribution of estimated volatility is lognormal, which is consistent with the expOU model; (ii) the estimated volatility is related to trading volume by a power law of the form $σ\propto V^{0.55}$; and (iii) future returns are proportional to the current volatility which suggests some degree of predictability for the size of future returns.

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