운동론으로 본 HFT 가격 동학

기사 arXiv papers · 저자: Kiyoshi Kanazawa et al.

요약

이 연구는 추세 추종형 고빈도 트레이더의 미시적 모형을 위한 운동론적 토대를 개발합니다. 역학의 리우빌 방정식과 유사한 모형의 정확한 위상 공간 진화 방정식에서 출발해, 금융 브라운 운동에 관한 방정식 계층을 통해 기술을 축약합니다.

분자 혼돈을 가정해 저자들은 볼츠만 방정식과 유사한 호가창 동학과 랑주뱅 방정식과 유사한 가격 동학을 도출합니다. 대규모 트레이더 집단의 거동을 해석적으로 연구하고 몬테카를로 시뮬레이션을 통한 수치 검증을 보고합니다. 이 설명은 금융 브라운 운동과 물리적 브라운 운동의 수학적 구조가 서로 평행하다고 봅니다. 결과는 모형과 분자 혼돈 가정에 의존합니다. 발췌문은 기초 시장 데이터 분석의 세부 사항을 제시하지 않으며, 이 방정식이 이 설정을 넘어 시장을 설명한다는 점도 입증하지 않습니다.

핵심 아이디어

논문은 미시적 프레임워크로 추세 추종형 HFT를 모델링합니다.
정확한 위상 공간 진화 방정식에서 운동론적 축약을 시작합니다.
금융 브라운 운동을 설명하는 방정식 계층을 도출합니다.
분자 혼돈 가정으로 볼츠만 방정식과 유사한 호가창 동학과 랑주뱅 방정식과 유사한 가격 방정식을 도출합니다.
대규모 집단의 거동을 연구하고 몬테카를로 시뮬레이션으로 확인합니다.

Recent technological development has enabled researchers to study social phenomena scientifically in detail and financial markets has particularly attracted physicists since the Brownian motion has played the key role as in physics. In our previous report (arXiv:1703.06739; to appear in Phys. Rev. Lett.), we have presented a microscopic model of trend-following high-frequency traders (HFTs) and its theoretical relation to the dynamics of financial Brownian motion, directly supported by a data analysis of tracking trajectories of individual HFTs in a financial market. Here we show the mathematical foundation for the HFT model paralleling to the traditional kinetic theory in statistical physics. We first derive the time-evolution equation for the phase-space distribution for the HFT model exactly, which corresponds to the Liouville equation in conventional analytical mechanics. By a systematic reduction of the Liouville equation for the HFT model, the Bogoliubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon hierarchal equations are derived for financial Brownian motion. We then derive the Boltzmann-like and Langevin-like equations for the order-book and the price dynamics by making the assumption of molecular chaos. The qualitative behavior of the model is asymptotically studied by solving the Boltzmann-like and Langevin-like equations for the large number of HFTs, which is numerically validated through the Monte-Carlo simulation. Our kinetic description highlights the parallel mathematical structure between the financial Brownian motion and the physical Brownian motion.

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운동론으로 도출한 HFT와 가격 동학의 브라운 모형

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