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평균장 Hawkes 주문 흐름과 임계 확률변동성

기사 arXiv papers · 저자: Paolo Dai Pra et al.
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요약

이 문서는 틱 단위 가격 형성을 에이전트 기반 모델로 설명합니다. 각 에이전트의 매수·매도 주문은 상호 여기 Hawkes 프로세스를 따르며, 평균장 상호작용은 에이전트 간 활동을 연결해 주문량의 상관관계를 만듭니다. 이 상호작용은 시장 주문 흐름에서 군집 행동이나 전염 같은 효과를 나타내려는 것입니다.

주요 결과는 임계 매개변수 설정에서 인구 규모가 커지는 극한에 관한 것입니다. 총괄 가격은 레버리지 효과가 있고 변동성이 선형보다 빠르게 평균회귀하는 확률변동성 모델로 근사됩니다. 저자들은 이 빠른 평균회귀를 기존 계량경제학적 증거와 선행 연구에서 보고된 다중프랙털 행동과 연결합니다. 이 설명은 이론적이며 구체적인 시장 데이터, 보정 또는 트레이딩 테스트를 제시하지 않으므로, 실행 가능한 전략을 입증하기보다 가능한 메커니즘을 설명합니다.

핵심 아이디어

  • 상호 여기 Hawkes 프로세스로 에이전트의 매수·매도 주문 도착을 나타냅니다.
  • 평균장 상호작용은 군집 행동과 전염을 반영할 수 있는 에이전트 간 상관관계를 만듭니다.
  • 임계 매개변수 설정에서 총괄 가격의 극한에는 확률변동성과 레버리지 효과가 나타납니다.
  • 결과 변동성 프로세스는 선형보다 빠르게 평균회귀하며, 저자들은 이를 다중프랙털 가격 행동과 연결합니다.
  • 이 문서는 보정하거나 테스트한 트레이딩 전략이 아니라 모델링 결과를 제시합니다.

태그

시장 미시구조변동성통계
전문
# A stochastic volatility approximation for a tick-by-tick price model with mean-field interaction


# A stochastic volatility approximation for a tick-by-tick price model with mean-field interaction









We consider a tick-by-tick model of price formation, in which buy and sell orders are modeled as self-exciting point processes (Hawkes process), similar to the one in [Bacry, Delattre, Hoffmann, Muzy, Modelling microstructure noise with mutually exciting point processes, Quantitative Finance, 2013] and [El Euch, Fukasawa, Rosenbaum, The microstructural foundations of leverage effect and rough volatility, Finance and Stochastics, 2018]. We adopt an agent based approach by studying the aggregation of a large number of these point processes, mutually interacting in a mean-field sense. The financial interpretation of the model is that of an asset on which several labeled agents place buy and sell orders following these point processes, influencing the price. The mean-field interaction introduces positive correlations between order volumes coming from different agents that reflect features of real markets such as herd behavior and contagion. When the large scale limit of the aggregated asset price is computed, if parameters are set to a critical value, a singular phenomenon occurs: the aggregated model converges to a stochastic volatility model with leverage effect and faster-than-linear mean reversion of the volatility process. The faster-than-linear mean reversion of the volatility process is supported by econometric evidence, and we have linked it in [Dai Pra, Pigato, Multi-scaling of moments in stochastic volatility models, Stochastic Processes and their Applications, 2015] to the observed multifractal behavior of assets prices and market indices. This seems connected to the Statistical Physics perspective that expects anomalous scaling properties to arise in the critical regime.

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