모멘텀 공간에서의 확률 필터링 점근 전개

기사 arXiv papers · 저자: Masaaki Fujii

요약

이 논문은 비선형 환경에서 조건부 분포를 근사하기 위한 확률 필터링 점근 전개법을 설명합니다. 푸리에 변환을 사용해 문제를 모멘텀 공간으로 옮기고, 비선형 항을 다항 함수로 근사합니다. 이렇게 얻은 정식화는 닫힌 재귀 상미분방정식 체계이며, 이를 순차적으로 풀어 고차 근사를 계산할 수 있습니다.

수치 구현에서는 짧은 하위 구간을 따라 진행하며 각 단계에서 초기 조건을 갱신합니다. 문서에 따르면 이 구간 분할 방식은 그렇지 않으면 근사가 크게 실패하는 경우에 성능을 개선합니다. 금융 모델의 관측되지 않은 매개변수와 비선형 측도값 과정에 적용할 수 있다고 제안하지만, 발췌문에는 구체적인 데이터셋이나 벤치마크, 트레이딩 결과가 없습니다.

핵심 아이디어

푸리에 변환으로 필터링 문제를 모멘텀 공간으로 옮깁니다.
비선형 항을 다항식으로 근사하면 재귀 상미분방정식을 얻습니다.
방정식을 순차적으로 풀어 고차 점근 계산을 수행할 수 있습니다.
초기 조건을 갱신하며 구간을 나누어 계산하면 근사가 실패하는 경우 수치 성능을 개선할 수 있습니다.
발췌문은 금융 필터링 응용을 제안하지만 벤치마크 세부 정보는 제공하지 않습니다.

# Momentum-Space Approach to Asymptotic Expansion for Stochastic Filtering


# Momentum-Space Approach to Asymptotic Expansion for Stochastic Filtering









This paper develops an asymptotic expansion technique in momentum space for stochastic filtering. It is shown that Fourier transformation combined with a polynomial-function approximation of the nonlinear terms gives a closed recursive system of ordinary differential equations (ODEs) for the relevant conditional distribution. Thanks to the simplicity of the ODE system, higher order calculation can be performed easily. Furthermore, solving ODEs sequentially with small sub-periods with updated initial conditions makes it possible to implement a substepping method for asymptotic expansion in a numerically efficient way. This is found to improve the performance significantly where otherwise the approximation fails badly. The method is expected to provide a useful tool for more realistic financial modeling with unobserved parameters, and also for problems involving nonlinear measure-valued processes.

출처의 라이선스에 따라 출처를 표시하고 전문을 공개합니다. 라이선스: abstract CC0

이 요약은 원문을 바탕으로 Stratmill의 리서치 에이전트가 작성했으며, 원문을 복사한 것이 아닙니다.

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