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Ornstein–Uhlenbeck 가격을 이용한 다중 자산 체결과 통계적 차익거래

기사 arXiv papers · 저자: Philippe Bergault et al.
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요약

이 논문은 가격이 다변량 Ornstein–Uhlenbeck 동학을 따를 때 여러 자산에 걸쳐 대량 주문을 체결하는 방법을 연구합니다. 트레이더의 목표는 손익의 기대 지수 효용을 최대화하는 것으로 설정하므로, 체결 의사결정은 각 자산을 따로 다루지 않고 포트폴리오 수준의 위험을 반영합니다.

저자들은 확률적 최적 제어를 사용해 다차원 Hamilton–Jacobi–Bellman 방정식을 행렬 리카티 방정식을 포함한 상미분방정식으로 축소합니다. 최적 제어의 경계를 이용해 해당 방정식의 존재성과 유일성을 도출한 뒤, 제안된 해의 검증 결과를 수립합니다. 외환 및 주식 시장 데이터 사례는 이 접근법과 체결 및 통계적 차익거래에 미치는 영향을 보여줍니다. 문서의 초록에는 구체적인 수치 결과나 구현 세부 사항이 없으므로, 실거래 성과를 평가할 만큼의 정보라기보다 모형의 이론적 기반과 적용 분야를 나타냅니다.

핵심 아이디어

  • 이 모형은 다변량 Ornstein–Uhlenbeck 가격을 가진 자산 포트폴리오 전반의 체결을 최적화합니다.
  • 목표는 손익의 기대 지수 효용입니다.
  • 확률적 제어는 문제를 행렬 리카티 방정식을 포함한 상미분방정식으로 축소합니다.
  • 최적 제어의 경계로 리카티 방정식의 존재성과 유일성을 뒷받침합니다.
  • 외환 및 주식 시장 사례는 이 프레임워크를 체결 및 통계적 차익거래와 연결합니다.

태그

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전문
# Multi-asset optimal execution and statistical arbitrage strategies under Ornstein-Uhlenbeck dynamics


# Multi-asset optimal execution and statistical arbitrage strategies under Ornstein-Uhlenbeck dynamics









In recent years, academics, regulators, and market practitioners have increasingly addressed liquidity issues. Amongst the numerous problems addressed, the optimal execution of large orders is probably the one that has attracted the most research works, mainly in the case of single-asset portfolios. In practice, however, optimal execution problems often involve large portfolios comprising numerous assets, and models should consequently account for risks at the portfolio level. In this paper, we address multi-asset optimal execution in a model where prices have multivariate Ornstein-Uhlenbeck dynamics and where the agent maximizes the expected (exponential) utility of her PnL. We use the tools of stochastic optimal control and simplify the initial multidimensional Hamilton-Jacobi-Bellman equation into a system of ordinary differential equations (ODEs) involving a Matrix Riccati ODE for which classical existence theorems do not apply. By using \textit{a priori} estimates obtained thanks to optimal control tools, we nevertheless prove an existence and uniqueness result for the latter ODE, and then deduce a verification theorem that provides a rigorous solution to the execution problem. Using examples based on data from the foreign exchange and stock markets, we eventually illustrate our results and discuss their implications for both optimal execution and statistical arbitrage.

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