비선형 일시적 가격 충격을 고려한 최적 집행
기사 arXiv papers · 저자: Eduardo Abi Jaber et al.
요약
이 문서는 알파 신호와 비선형 일시적 가격 충격을 결합한 최적 트레이딩 문제를 정식화합니다. 거듭제곱 법칙에 따른 충격 감쇠를 포함하는 일반 전파자 모형을 사용하고, 변분 접근법으로 최적 전략을 위한 비선형 확률적 프레드홀름 방정식을 도출합니다. 이 방정식에는 전방 계수와 후방 계수가 있습니다. 저자들은 충격 비선형성과 연관된 단조성 조건 아래 존재성과 유일성을 확립하고, 해당 조건이 성립하지 않는 가산 확률 공간에서도 추가적인 존재 결과를 제시합니다.
이 연구는 반복 계산법을 소개하고 최적 전략으로의 수렴을 증명합니다. 수치 구현으로 수렴성과 안정성, 그리고 지수적 감쇠와 거듭제곱 법칙 감쇠 아래에서 오목성이 집행에 미치는 영향을 보여줍니다. 설명은 이론적 보장과 수치 예시를 제공하지만 특정 시장 데이터, 트레이딩 성과 수치, 실용적인 보정 지침은 없습니다. 따라서 결론은 실제 시장에서 입증된 결과가 아니라 명시된 모형과 조건에 관한 것입니다.
핵심 아이디어
- 비선형 일시적 가격 충격이 있는 최적 집행 문제에 알파 신호를 포함합니다.
- 최적 전략은 전방 계수와 후방 계수가 있는 확률적 프레드홀름 방정식을 따릅니다.
- 충격 비선형성에 관한 단조성 조건 아래 존재성과 유일성을 확립합니다.
- 최적 전략을 계산하기 위해 수렴하는 반복 방식을 제안합니다.
- 수치 예시에서는 지수적 및 거듭제곱 법칙 감쇠 아래의 안정성과 오목성의 영향을 살펴봅니다.
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전문
# Fredholm Approach to Nonlinear Propagator Models # Fredholm Approach to Nonlinear Propagator Models We formulate and solve an optimal trading problem with alpha signals, where transactions induce a nonlinear transient price impact described by a general propagator model, including power-law decay. Using a variational approach, we demonstrate that the optimal trading strategy satisfies a nonlinear stochastic Fredholm equation with both forward and backward coefficients. We prove the existence and uniqueness of the solution under a monotonicity condition reflecting the nonlinearity of the price impact. Moreover, we derive an existence result for the optimal strategy beyond this condition when the underlying probability space is countable. In addition, we introduce a novel iterative scheme and establish its convergence to the optimal trading strategy. Finally, we provide a numerical implementation of the scheme that illustrates its convergence, stability, and the effects of concavity on optimal execution strategies under exponential and power-law decay.
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