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확률 요인 모형의 최적 투자와 소비

기사 arXiv papers · 저자: Florian Gutekunst et al.
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요약

이 연구는 투자 기회가 확률 요인에 따라 달라지는 불완전 시장에서 멱효용을 가진 투자자의 무한 기간 투자와 소비를 살펴봅니다. 유한 상태 요인과 이토 확산으로 모형화한 요인을 모두 다루며, 동적 포트폴리오 선택을 해밀턴–자코비–벨만 방정식의 해와 연결합니다.

유한 상태 공간에서는 최적화 문제가 적절히 정의되는 조건을 규명하고 가치 함수를 계산하는 수치 방법을 제시합니다. 열린 구간의 확산 요인에는 경계값을 지정하지 않은 2계 상미분방정식의 하해 및 상해 방법을 사용합니다. 이를 통해 존재성과 명시적 경계를 확립하고, 점근 분석으로 헤스턴 모형을 포함한 여러 모형의 엄밀한 검증을 뒷받침합니다. 빠른 이산화 방식은 연속 확산 문제와 유한 상태 대응 문제를 연결합니다. 결과는 명시된 모형 가정 아래의 수학적 존재성, 검증, 계산에 관한 것이며, 실증적 투자 성과나 임의의 시장 동학에 대한 일반 해법을 제시하지 않습니다.

핵심 아이디어

  • 불완전 시장에서 멱효용을 적용한 무한 기간 투자와 소비를 고려합니다.
  • 유한 상태 확률 요인으로 문제의 적절한 정의 조건과 수치 가치 함수 계산을 규명할 수 있습니다.
  • 열린 구간의 확산 요인에서는 경계값 없이 하해와 상해를 사용해 존재성과 범위를 확립합니다.
  • 헤스턴을 포함한 여러 모형에서 점근 거동이 검증 논리를 뒷받침합니다.
  • 빠른 이산화 방식으로 확산 기반 문제와 유한 상태 근사를 연결합니다.

태그

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전문
# Optimal Investment and Consumption in a Stochastic Factor Model


# Optimal Investment and Consumption in a Stochastic Factor Model









In this article, we study optimal investment and consumption in an incomplete stochastic factor model for a power utility investor on the infinite horizon. When the state space of the stochastic factor is finite, we give a complete characterisation of the well-posedness of the problem, and provide an efficient numerical algorithm for computing the value function. When the state space is a (possibly infinite) open interval and the stochastic factor is represented by an Itô diffusion, we develop a general theory of sub- and supersolutions for second-order ordinary differential equations on open domains without boundary values to prove existence of the solution to the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation along with explicit bounds for the solution. By characterising the asymptotic behaviour of the solution, we are also able to provide rigorous verification arguments for various models, including -- for the first time -- the Heston model. Finally, we link the discrete and continuous setting and show that that the value function in the diffusion setting can be approximated very efficiently through a fast discretisation scheme.

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