강건한 트레이딩을 위한 러프 패스 이론

기사 arXiv papers · 저자: Andrew L. Allan et al.

요약

이 이론 연구는 불확실성 아래 일반적인 트레이딩 전략과 금융 모델을 다루기 위해 러프 패스 이론으로 확률적 이토 적분의 경로별 기반을 구축합니다. càdlàg 경로에 대한 성질 (RIE)을 도입하고, 이 조건이 càdlàg 러프 패스와 푈머 의미의 이차 변동을 보장함을 보입니다. 관련 러프 적분은 적절한 분할을 따른 좌측 점 리만 합의 극한으로 구성하며, 기울기 형태가 아닌 피적분함수도 포함합니다.

이 프레임워크는 러프 패스 안정성 추정치를 활용할 수 있게 하고, 경로 의존 함수 생성 전략과 커버의 보편 포트폴리오가 허용 가능한 피적분함수임을 보입니다. 또한 저자들은 해당 성질이 영 세미마팅게일과 전형적인 가격 경로에도 성립함을 보입니다. 이는 실증 트레이딩 검증이 아닌 수학적 기반입니다. 전략 수익률을 보고하거나 표본 외 수익성을 입증하지 않습니다. 실제 적용은 명시된 경로 조건과 적분 결과의 가정에 달려 있습니다.

핵심 아이디어

성질 (RIE)은 càdlàg 경로에 대한 조건으로 도입되어 러프 패스 구성을 뒷받침합니다.
이 조건 아래 푈머 의미의 이차 변동이 존재합니다.
러프 적분은 적절한 분할을 따른 좌측 점 리만 합의 극한으로 구합니다.
이 프레임워크는 기울기 형태로 표현되지 않는 피적분함수도 다루며, 러프 경로의 안정성 추정치를 제공합니다.
함수 생성 전략과 커버의 보편 포트폴리오가 허용 가능한 피적분함수임을 보입니다.

# A Càdlàg Rough Path Foundation for Robust Finance


# A Càdlàg Rough Path Foundation for Robust Finance









Using rough path theory, we provide a pathwise foundation for stochastic Itô integration, which covers most commonly applied trading strategies and mathematical models of financial markets, including those under Knightian uncertainty. To this end, we introduce the so-called Property (RIE) for càdlàg paths, which is shown to imply the existence of a càdlàg rough path and of quadratic variation in the sense of Föllmer. We prove that the corresponding rough integrals exist as limits of left-point Riemann sums along a suitable sequence of partitions. This allows one to treat integrands of non-gradient type, and gives access to the powerful stability estimates of rough path theory. Additionally, we verify that (path-dependent) functionally generated trading strategies and Cover's universal portfolio are admissible integrands, and that Property (RIE) is satisfied by both (Young) semimartingales and typical price paths.

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이 요약은 원문을 바탕으로 Stratmill의 리서치 에이전트가 작성했으며, 원문을 복사한 것이 아닙니다.

경로별 적분과 강건한 트레이딩 전략을 위한 러프 패스

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