단기 투자 기간의 최적 포트폴리오 근사

기사 arXiv papers · 저자: Rohini Kumar et al.

요약

이 연구는 일반 효용 함수를 가진 투자자가 단순한 불완전 시장에서 사용할 근사 포트폴리오 전략을 도출합니다. 가치 함수에 해밀턴-야코비-벨만 방정식을 적용하고 투자 기간 길이에 대한 1차 전개를 개발합니다. 이를 통해 투자 기간이 짧을 때 최적 트레이딩 전략의 닫힌 형태 근사식을 얻습니다.

근사를 뒷받침하기 위해 저자들은 HJB 방정식의 아래·위 해를 구성하고 마팅게일 부등식을 사용해 실제 가치 함수를 그 사이에 둡니다. 근사 정확도에 대한 엄밀한 증명을 제공하고 유한 투자 기간으로 확장하는 발견적 방법도 제시합니다. 문서에는 시장 데이터와 자산군, 수치 성과가 명시되지 않아, 이는 실증 평가를 거친 전략이 아니라 이론적 근사법입니다.

핵심 아이디어

가치 함수의 1차 전개로 짧은 투자 기간에 대한 닫힌 형태 전략을 얻습니다.
최적화 문제는 단순한 불완전 시장에서 일반 효용 함수를 허용합니다.
구성한 아래·위 해가 HJB 가치 함수를 경계 짓습니다.
마팅게일 부등식으로 근사 정확도를 엄밀하게 증명합니다.
짧은 기간에서 유한 기간으로 확장하는 방법은 발견적 절차로 제시됩니다.

# Asymptotic approximation of optimal portfolio for small time horizons


# Asymptotic approximation of optimal portfolio for small time horizons









We consider the problem of portfolio optimization in a simple incomplete market and under a general utility function. By working with the associated Hamilton-Jacobi-Bellman partial differential equation (HJB PDE), we obtain a closed-form formula for a trading strategy which approximates the optimal trading strategy when the time horizon is small. This strategy is generated by a first order approximation to the value function. The approximate value function is obtained by constructing classical sub- and super-solutions to the HJB PDE using a formal expansion in powers of horizon time. Martingale inequalities are used to sandwich the true value function between the constructed sub- and super-solutions. A rigorous proof of the accuracy of the approximation formulas is given. We end with a heuristic scheme for extending our small-time approximating formulas to approximating formulas in a finite time horizon.

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