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가우스 모형의 추세 추종 손익 분포와 최적 기간

기사 arXiv papers · 저자: D. S. Grebenkov et al.
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요약

이 문서는 가우스 가정 아래 추세 추종 전략이 주가 변동을 손익으로 바꾸는 방식을 분석합니다. 손익 분포를 도출하고 평균, 분산, 왜도, 첨도, 꼬리 분위수를 살펴봅니다. 잦은 소액 손실과 드문 대규모 이익이라는 전략의 비대칭적 결과를 이례적인 가격 움직임만이 아니라 추세 추종의 작동 방식과 연결합니다.

또한 연율화한 위험조정 손익과 회전율 공식을 제시하고, 수익과 거래 비용 간 균형이 가장 좋은 기간을 분석합니다. 단기 구간의 손실은 표준 가우스 추정치보다 클 수 있지만, 장기 구간에서는 손실이 더 제한된다고 보고합니다. 다우존스 지수로 이론 결과를 설명합니다. 결론은 가우스 모델링 프레임워크에 의존하며, 공식이 실제 시장 행동을 모두 포착한다고 입증하지는 않습니다.

핵심 아이디어

  • 가우스 가격 모형 아래 추세 추종 손익의 확률 분포를 도출합니다.
  • 추세 추종 손익은 양의 비대칭성을 띨 수 있으며, 작은 손실은 잦고 큰 이익은 드뭅니다.
  • 단기 손실은 표준 가우스 추정치가 시사하는 수준을 웃돌 수 있습니다.
  • 선호되는 추세 기간은 수익률 자기상관과 거래 비용에 따라 달라집니다.
  • 거래 비용을 반영하기 위해 회전율과 연율화한 위험조정 손익을 사용합니다.

태그

추세 추종모멘텀통계리스크 관리주문 집행
전문
# Following a Trend with an Exponential Moving Average: Analytical Results for a Gaussian Model


# Following a Trend with an Exponential Moving Average: Analytical Results for a Gaussian Model









We investigate how price variations of a stock are transformed into profits and losses (P&Ls) of a trend following strategy. In the frame of a Gaussian model, we derive the probability distribution of P&Ls and analyze its moments (mean, variance, skewness and kurtosis) and asymptotic behavior (quantiles). We show that the asymmetry of the distribution (with often small losses and less frequent but significant profits) is reminiscent to trend following strategies and less dependent on peculiarities of price variations. At short times, trend following strategies admit larger losses than one may anticipate from standard Gaussian estimates, while smaller losses are ensured at longer times. Simple explicit formulas characterizing the distribution of P&Ls illustrate the basic mechanisms of momentum trading, while general matrix representations can be applied to arbitrary Gaussian models. We also compute explicitly annualized risk adjusted P&L and strategy turnover to account for transaction costs. We deduce the trend following optimal timescale and its dependence on both auto-correlation level and transaction costs. Theoretical results are illustrated on the Dow Jones index.

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