Аппроксимация распределений доходности Tempered Stable с помощью дробного преобразования Фурье

Сводка

В исследовании обобщённое распределение Tempered Stable рассматривается как модель доходности активов и сравнивается с нормальным и альфа-стабильным распределениями. Описаны свойства распределения и выполнена его подгонка к доходностям S&P 500, ETF SPY ETF и Bitcoin. В процедуре максимального правдоподобия дробное преобразование Фурье используется для вычисления функции плотности вероятности и её производных. Для оценки качества подгонки применяется критерий Колмогорова—Смирнова.

Заявленные результаты различаются в зависимости от активов и от стороны распределения доходности. Распределение GTS подходит для доходностей SPY ETF, тогда как правый хвост Bitcoin и левый хвост S&P 500, согласно описанию, соответствуют распределению Tempered Stable. Левый хвост Bitcoin и правый хвост S&P 500 вместо этого моделируются составным пуассоновским процессом. Эти выводы относятся к конкретной выборке; краткое описание не указывает период выборки или другие метрики сравнения, поэтому из него нельзя заключить, что какое-либо одно распределение в целом лучше подходит для моделирования доходности.

Ключевые идеи

• В исследовании оценивается пригодность обобщённых распределений Tempered Stable для моделирования доходности активов.
• Выборка включает доходности S&P 500, SPY ETF и Bitcoin.
• Расчёты с дробным преобразованием Фурье используются для подгонки функции плотности и её производных методом максимального правдоподобия.
• Для оценки качества подгонки применяется критерий Колмогорова—Смирнова.
• Предпочтительная модель различается для разных активов и левого и правого хвостов распределений доходности.

Теги

# Fitting Generalized Tempered Stable distribution: Fractional Fourier Transform (FRFT) Approach


# Fitting Generalized Tempered Stable distribution: Fractional Fourier Transform (FRFT) Approach









The paper investigates the rich class of Generalized Tempered Stable distribution, an alternative to Normal distribution and the $α$-Stable distribution for modelling asset return and many physical and economic systems. Firstly, we explore some important properties of the Generalized Tempered Stable (GTS) distribution. The theoretical tools developed are used to perform empirical analysis. The GTS distribution is fitted using S&P 500, SPY ETF and Bitcoin BTC. The Fractional Fourier Transform (FRFT) technique evaluates the probability density function and its derivatives in the maximum likelihood procedure. Based on the results from the statistical inference and the Kolmogorov-Smirnov (K-S) goodness-of-fit, the GTS distribution fits the underlying distribution of the SPY ETF return. The right side of the Bitcoin BTC return, and the left side of the S&P 500 return underlying distributions fit the Tempered Stable distribution; while the left side of the Bitcoin BTC return and the right side of the S&P 500 return underlying distributions are modelled by the compound Poisson process

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.