Моделирование системного заражения дефолтами с помощью нелинейного SPDE

Сводка

В работе разрабатывается динамическая модель среднего поля для системного риска в крупной финансовой системе. Каждое учреждение представлено диффузионным процессом расстояния до дефолта с поглощающей границей в нуле. Модель включает общий шум, отражающий совместные риски или стадные эффекты, возврат к среднему в дрейфе и эндогенное распространение риска: дефолт одного учреждения может уменьшить расстояния до дефолта других.

Предельное поведение описывается нелинейным стохастическим уравнением в частных производных на положительной полуоси с граничным условием в нуле. Его плотность описывает условный закон соответствующего диффузионного процесса; авторы также дают используемую в анализе верхнюю оценку типа теплового ядра. При некоторых реализациях общего шума и скоростях возврата к среднему модель может давать быстрое увеличение потери массы вероятности на границе, соответствующее скоплениям дефолтов. В отрывке описаны математическая модель и теоретические результаты, но не эмпирическая калибровка, проверка на данных кризисов или применение в торговле.

Ключевые идеи

• Расстояние учреждения до дефолта моделируется диффузионным процессом с поглощающей границей в нуле.
• Общий шум и возврат к среднему описывают общие риски и динамику дрейфа.
• Эндогенное распространение риска позволяет одному дефолту уменьшить расстояния до дефолта других учреждений.
• Нелинейный SPDE описывает предел среднего поля и его условную плотность.
• При некоторых условиях модели ускоренное скопление дефолтов связано с быстрой потерей массы вероятности на границе.

Теги

# An SPDE Model for Systemic Risk with Endogenous Contagion


# An SPDE Model for Systemic Risk with Endogenous Contagion









We propose a dynamic mean field model for `systemic risk' in large financial systems, which we derive from a system of interacting diffusions on the positive half-line with an absorbing boundary at the origin. These diffusions represent the distances-to-default of financial institutions and absorption at zero corresponds to default. As a way of modelling correlated exposures and herd behaviour, we consider a common source of noise and a form of mean-reversion in the drift. Moreover, we introduce an endogenous contagion mechanism whereby the default of one institution can cause a drop in the distances-to-default of the other institutions. In this way, we aim to capture key `system-wide' effects on risk. The resulting mean field limit is characterized uniquely by a nonlinear SPDE on the half-line with a Dirichlet boundary condition. The density of this SPDE gives the conditional law of a non-standard `conditional' McKean--Vlasov diffusion, for which we provide a novel upper Dirichlet heat kernel type estimate that is essential to the proofs. Depending on the realizations of the common noise and the rate of mean reversion, the SPDE can exhibit rapid accelerations in the loss of mass at the boundary. In other words, the contagion mechanism can give rise to periods of significant systemic default clustering.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.