Асимптотические разложения в импульсном пространстве для стохастической фильтрации

Сводка

В статье описан метод асимптотических разложений для стохастической фильтрации, предназначенный для аппроксимации условного распределения в нелинейных задачах. С помощью преобразования Фурье задача переносится в импульсное пространство, а нелинейные члены аппроксимируются полиномиальными функциями. В результате получается замкнутая рекурсивная система обыкновенных дифференциальных уравнений, которую можно решать последовательно для вычисления приближений более высоких порядков.

При численной реализации метод проходит короткие подпериоды, обновляя начальные условия на каждом шаге. В документе сообщается, что такое разбиение на шаги повышает качество в случаях, когда без него аппроксимация работает крайне плохо. Предлагаются применения к финансовым моделям с ненаблюдаемыми параметрами и нелинейными процессами со значениями в пространстве мер, однако в отрывке не приводятся конкретные наборы данных, бенчмарки или результаты торговли.

Ключевые идеи

• Преобразование Фурье переносит задачу фильтрации в импульсное пространство.
• Полиномиальные аппроксимации нелинейных членов дают рекурсивные обыкновенные дифференциальные уравнения.
• Последовательное решение уравнений позволяет выполнять асимптотические вычисления более высоких порядков.
• Разбиение на шаги с обновлением начальных условий может улучшить численные результаты, когда аппроксимация не работает.
• В отрывке предложены применения фильтрации в финансах, но не приведены подробности бенчмарков.

Теги

# Momentum-Space Approach to Asymptotic Expansion for Stochastic Filtering


# Momentum-Space Approach to Asymptotic Expansion for Stochastic Filtering









This paper develops an asymptotic expansion technique in momentum space for stochastic filtering. It is shown that Fourier transformation combined with a polynomial-function approximation of the nonlinear terms gives a closed recursive system of ordinary differential equations (ODEs) for the relevant conditional distribution. Thanks to the simplicity of the ODE system, higher order calculation can be performed easily. Furthermore, solving ODEs sequentially with small sub-periods with updated initial conditions makes it possible to implement a substepping method for asymptotic expansion in a numerically efficient way. This is found to improve the performance significantly where otherwise the approximation fails badly. The method is expected to provide a useful tool for more realistic financial modeling with unobserved parameters, and also for problems involving nonlinear measure-valued processes.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.