Квадратичные процессы Хоукса: стационарность при бесконечной интенсивности

Сводка

В заметке рассматривается устойчивость процессов Хоукса и их нелинейных расширений. Стандартные рассуждения об устойчивости часто предполагают конечную постоянную среднюю интенсивность, что приводит к требованию, чтобы общий коэффициент эндогенности был меньше единицы. В статье это требование оспаривается применительно к квадратичным процессам Хоукса: поведение линейной составляющей рассматривается отдельно от общего коэффициента эндогенности.

Авторы утверждают, что квадратичный процесс Хоукса остается стационарным, если коэффициент эндогенности линейной составляющей меньше единицы, даже когда общий коэффициент превышает единицу. В таком случае стационарный процесс имеет бесконечную среднюю интенсивность. Предложенное объяснение — баланс между подавляющими реализациями, связанными с возвратом к среднему, и возбуждающими реализациями, связанными с трендами. В отрывке изложен теоретический вывод, но не приводятся его обоснование, эмпирическая проверка, рекомендации по параметрам или практическое применение в торговле, поэтому по доступному тексту эти детали оценить нельзя.

Ключевые идеи

• Конечная средняя интенсивность — распространенное предположение в условиях устойчивости процессов Хоукса.
• Общий коэффициент эндогенности может превышать единицу, не обязательно делая квадратичный процесс Хоукса неустойчивым.
• Утверждается, что стационарность сохраняется, если коэффициент эндогенности линейной составляющей Хоукса меньше единицы.
• В указанном режиме процесс может быть стационарным, хотя его средняя интенсивность бесконечна.
• Объяснение основано на балансе между подавляющими реализациями, возвращающимися к среднему, и возбуждающими реализациями, похожими на тренд.

Теги

# On Hawkes Processes with Infinite Mean Intensity


# On Hawkes Processes with Infinite Mean Intensity









The stability condition for Hawkes processes and their non-linear extensions usually relies on the condition that the mean intensity is a finite constant. It follows that the total endogeneity ratio needs to be strictly smaller than unity. In the present note we argue that it is possible to have a total endogeneity ratio greater than unity without rendering the process unstable. In particular, we show that, provided the endogeneity ratio of the linear Hawkes component is smaller than unity, Quadratic Hawkes processes are always stationary, although with infinite mean intensity when the total endogenity ratio exceeds one. This results from a subtle compensation between the inhibiting realisations (mean-reversion) and their exciting counterparts (trends).

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.