Шероховатые траектории для интегрирования и устойчивых торговых стратегий

Сводка

В этой теоретической работе с помощью теории шероховатых траекторий строится потраекторная основа для стохастического интегрирования Ито, применимая к распространённым торговым стратегиям и финансовым моделям в условиях неопределённости. Вводится свойство (RIE) для càdlàg-траекторий и показывается, что оно обеспечивает càdlàg-шероховатую траекторию и квадратичную вариацию в смысле Фёлльмера. Соответствующие шероховатые интегралы строятся как пределы сумм Римана с левыми концами на подходящих разбиениях, в том числе для подынтегральных функций, не являющихся градиентными.

Эта теория позволяет получать оценки устойчивости для шероховатых траекторий и показывает, что функционально порождённые стратегии, зависящие от траектории, и универсальный портфель Ковера являются допустимыми подынтегральными функциями. Авторы также показывают, что свойство выполняется для полумартингалов Янга и типичных траекторий цен. Это математическая основа, а не эмпирическая проверка торговли: в работе не приводятся доходности стратегий и не демонстрируется прибыльность вне выборки. Практическое применение зависит от указанных условий для траекторий и допущений, лежащих в основе результатов интегрирования.

Ключевые идеи

• Свойство (RIE) вводится как условие для càdlàg-траекторий, позволяющее построить шероховатую траекторию.
• При выполнении этого условия существует квадратичная вариация в смысле Фёлльмера.
• Шероховатые интегралы получаются как пределы сумм Римана с левыми концами на подходящих разбиениях.
• Теория допускает неградиентные подынтегральные функции и даёт оценки устойчивости для шероховатых траекторий.
• Показано, что функционально порождённые стратегии и универсальный портфель Ковера являются допустимыми подынтегральными функциями.

Теги

# A Càdlàg Rough Path Foundation for Robust Finance


# A Càdlàg Rough Path Foundation for Robust Finance









Using rough path theory, we provide a pathwise foundation for stochastic Itô integration, which covers most commonly applied trading strategies and mathematical models of financial markets, including those under Knightian uncertainty. To this end, we introduce the so-called Property (RIE) for càdlàg paths, which is shown to imply the existence of a càdlàg rough path and of quadratic variation in the sense of Föllmer. We prove that the corresponding rough integrals exist as limits of left-point Riemann sums along a suitable sequence of partitions. This allows one to treat integrands of non-gradient type, and gives access to the powerful stability estimates of rough path theory. Additionally, we verify that (path-dependent) functionally generated trading strategies and Cover's universal portfolio are admissible integrands, and that Property (RIE) is satisfied by both (Young) semimartingales and typical price paths.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.