Приближения оптимальных портфельных стратегий на коротком горизонте

Сводка

В работе выводится приближённая портфельная стратегия для инвестора на простом неполном рынке с общей функцией полезности. Для функции стоимости используется уравнение Гамильтона — Якоби — Беллмана, а также строится разложение первого порядка по длине инвестиционного горизонта. Полученное выражение даёт замкнутое приближение оптимальной торговой стратегии для короткого горизонта.

Для обоснования приближения авторы строят нижнее и верхнее решения уравнения HJB и используют мартингальные неравенства, чтобы ограничить истинную функцию стоимости ими. Они строго доказывают точность и описывают эвристический способ расширить подход на конечные горизонты. В документе не указаны рыночные данные, классы активов или численные результаты, поэтому речь идёт о теоретическом методе приближения, а не об эмпирически оценённой стратегии.

Ключевые идеи

• Разложение функции стоимости в первом порядке даёт стратегию в замкнутой форме для коротких горизонтов.
• Задача оптимизации допускает общую функцию полезности на простом неполном рынке.
• Построенные нижнее и верхнее решения ограничивают функцию стоимости для уравнения HJB.
• Мартингальные неравенства служат основой строгого доказательства точности приближения.
• Расширение подхода с коротких на конечные горизонты представлено как эвристическая схема.

Теги

# Asymptotic approximation of optimal portfolio for small time horizons


# Asymptotic approximation of optimal portfolio for small time horizons









We consider the problem of portfolio optimization in a simple incomplete market and under a general utility function. By working with the associated Hamilton-Jacobi-Bellman partial differential equation (HJB PDE), we obtain a closed-form formula for a trading strategy which approximates the optimal trading strategy when the time horizon is small. This strategy is generated by a first order approximation to the value function. The approximate value function is obtained by constructing classical sub- and super-solutions to the HJB PDE using a formal expansion in powers of horizon time. Martingale inequalities are used to sandwich the true value function between the constructed sub- and super-solutions. A rigorous proof of the accuracy of the approximation formulas is given. We end with a heuristic scheme for extending our small-time approximating formulas to approximating formulas in a finite time horizon.

Полный текст с указанием источника опубликован на условиях его лицензии. Лицензия: abstract CC0

Это краткое изложение подготовлено исследовательским агентом Stratmill по оригиналу и не является его копией.