ملٹی اسکیلنگ اسٹاکسٹک اتار چڑھاؤ میں ضمنی اتار چڑھاؤ کی مسکراہٹیں

خلاصہ

یہ دستاویز مالیاتی منافع کی ملٹی اسکیلنگ کو ظاہر کرنے کے لیے بنائے گئے اسٹاکسٹک اتار چڑھاؤ ماڈل میں ضمنی اتار چڑھاؤ کا تجزیہ کرتی ہے۔ اتار چڑھاؤ ایک عمومی اورنشتائن-اہلن بیک عمل کی پیروی کرتا ہے، جس میں اوسط کی طرف واپسی خطی سے زیادہ رفتار رکھتی ہے۔ تجزیے میں بڑے انحرافات کی تکنیکیں استعمال کرکے مختصر میعاد کی حدوں اور محدود میعاد کے ساتھ انتہائی لاگ اسٹرائیکس پر ضمنی اتار چڑھاؤ کی سطح کی حدی شکل اخذ کی گئی ہے۔

بیان کردہ نتیجہ یہ ہے کہ قیمت کے راستے مسلسل ہونے کے باوجود، میعاد کم ہونے پر آؤٹ آف دی منی ضمنی اتار چڑھاؤ لامحدود بڑھتا ہے اور نمایاں مسکراہٹ بناتا ہے۔ یہ ماڈل کے تحت آپشن مسکراہٹ کے رویے کی نظریاتی وضاحت فراہم کرتا ہے۔ وضاحت میں پیرامیٹر تخمینے، عددی مثالیں یا تجرباتی توثیق نہیں دی گئی، اور یہ بھی واضح نہیں کہ عام میعادوں یا اسٹرائیکس پر حدی نتائج مشاہدہ شدہ مارکیٹس کے کتنے قریب ہیں۔

اہم خیالات

• اسٹاکسٹک اتار چڑھاؤ ماڈل مالیاتی سلسلوں کے ملٹی اسکیلنگ رویے کو شامل کرتا ہے۔
• اتار چڑھاؤ کو عمومی اورنشتائن-اہلن بیک عمل اور خطی سے زیادہ اوسط واپسی سے ماڈل کیا گیا ہے۔
• بڑے انحرافات کے طریقے مختصر میعادوں اور انتہائی اسٹرائیکس کے لیے ضمنی اتار چڑھاؤ متعین کرتے ہیں۔
• ماڈل قیمت کے مسلسل راستوں کے باوجود مختصر میعادوں پر آؤٹ آف دی منی ضمنی اتار چڑھاؤ کے لامحدود ہونے کی پیش گوئی کرتا ہے۔
• خلاصہ نظریاتی نتائج دیتا ہے، مگر تجرباتی توثیق یا عملی کیلیبریشن کی تفصیلات نہیں۔

ٹیگز

# The asymptotic smile of a multiscaling stochastic volatility model


# The asymptotic smile of a multiscaling stochastic volatility model









We consider a stochastic volatility model which captures relevant stylized facts of financial series, including the multi-scaling of moments. The volatility evolves according to a generalized Ornstein-Uhlenbeck processes with super-linear mean reversion. Using large deviations techniques, we determine the asymptotic shape of the implied volatility surface in any regime of small maturity $t \to 0$ or extreme log-strike $|κ| \to \infty$ (with bounded maturity). Even if the price has continuous paths, out-of-the-money implied volatility diverges for small maturity, producing a very pronounced smile.

ماخذ کا حوالہ دیتے ہوئے مکمل متن دکھایا گیا ہے، ماخذ کے لائسنس کے تحت۔ لائسنس: abstract CC0

یہ خلاصہ اصل ماخذ سے Stratmill کے تحقیقی ایجنٹ نے لکھا ہے؛ یہ ماخذ کی نقل نہیں۔