دو عاملہ واسچیک ماڈل میں ییلڈ کرو کی اقسام

خلاصہ

یہ مقالہ دو عاملہ واسچیک شرحِ سود ماڈل میں پیدا ہونے والی مدت کے ڈھانچے کی شکلوں کی درجہ بندی کرتا ہے۔ اس میں معمول، الٹی، کوہان دار، گڑھے دار اور کوہان-گڑھا منحنی خطوط کو ہمیشہ قابلِ حصول قرار دیا گیا ہے، اور معلوم کیا گیا ہے کہ بعض پیرامیٹر حالات میں مزید چار شکلیں بھی ممکن ہیں۔ نتائج ییلڈ کرو اور فارورڈ کرو دونوں پر لاگو ہوتے ہیں، اس لیے یہ درجہ بندی واضح کرتی ہے کہ ماڈل کے مفروضے مشاہدہ شدہ شرحِ سود کے منحنی خطوط میں کیسے ظاہر ہوتے ہیں۔

تجزیے میں دونوں عوامل کے باہمی تعلق اور ان کی اوسط کی طرف واپسی کی رفتار کے فرق کو ممکنہ شکلوں کے اہم تعین کنندگان بتایا گیا ہے۔ اس میں کل مثبتیت، جو Karlin سے وابستہ ایک ریاضیاتی نظریہ ہے، بنیادی آلے کے طور پر استعمال کی گئی ہے۔ یہ نتیجہ ایک مخصوص ماڈل میں قابلِ حصول شکلوں سے متعلق ہے، اس بات کا ثبوت نہیں کہ کوئی خاص شکل مارکیٹ ڈیٹا میں ضرور آئے گی۔ مختصر بیان اضافی شکلوں کی فہرست یا پیرامیٹر کی حدود نہیں دیتا، اس لیے عملی اطلاق کے لیے مکمل تجزیہ دیکھنا اور ماڈل کیلیبریٹ کرنا ضروری ہے۔

اہم خیالات

• دو عاملہ واسچیک ماڈل ییلڈ اور فارورڈ کرو کی کئی معیاری شکلیں پیدا کر سکتا ہے۔
• ماڈل میں معمول، الٹی، کوہان دار، گڑھے دار اور کوہان-گڑھا شکلیں ہمیشہ قابلِ حصول ہیں۔
• پیرامیٹر کی بعض ترتیبات میں چار تک اضافی شکلیں ممکن ہیں۔
• عوامل کا باہمی تعلق اور اوسط کی طرف واپسی کی رفتار میں فرق ممکنہ شکلوں کی حد کو متاثر کرتا ہے۔
• کل مثبتیت اس درجہ بندی کے لیے ریاضیاتی فریم ورک فراہم کرتی ہے۔

ٹیگز

# The classification of term structure shapes in the two-factor Vasicek model -- a total positivity approach


# The classification of term structure shapes in the two-factor Vasicek model -- a total positivity approach









We provide a full classification of all attainable term structure shapes in the two-factor Vasicek model of interest rates. In particular, we show that the shapes normal, inverse, humped, dipped and hump-dip are always attainable. In certain parameter regimes up to four additional shapes can be produced. Our results apply to both forward and yield curves and show that the correlation and the difference in mean-reversion speeds of the two factor processes play a key role in determining the scope of attainable shapes. The key mathematical tool is the theory of total positivity, pioneered by Samuel Karlin and others in the 1950ies.

ماخذ کا حوالہ دیتے ہوئے مکمل متن دکھایا گیا ہے، ماخذ کے لائسنس کے تحت۔ لائسنس: abstract CC0

یہ خلاصہ اصل ماخذ سے Stratmill کے تحقیقی ایجنٹ نے لکھا ہے؛ یہ ماخذ کی نقل نہیں۔