کھردرے اتار چڑھاؤ کے ماڈلز کو لیوی جمپ عمل سے جوڑنا

خلاصہ

یہ کام تیز اوسط کی طرف واپسی اور اتار چڑھاؤ کے بڑے اتار چڑھاؤ والے واپسی ہیسٹن طرز کے ماڈلز کے ذریعے کھردرے اتار چڑھاؤ اور جمپ ماڈلز کو جوڑتا ہے۔ یہ ہائپر رف ہیسٹن تخصیصات سے آغاز کرکے ایک بُعدی مارکوفی تخمینی خاندان بناتا ہے۔ ٹائم اسکیل پیرامیٹر واپسی کی رفتار اور اس سے وابستہ اتار چڑھاؤ کے رویے کو قابو کرتا ہے، جبکہ ماڈل ہرسٹ پیرامیٹر کو اس کے اصل وقفے سے باہر بھی جانے دیتا ہے۔

جیسے جیسے ٹائم اسکیل صفر کی طرف جاتا ہے، مصنفین ہرسٹ پیرامیٹر کے لحاظ سے الگ الگ صریح حدی حالات اخذ کرتے ہیں۔ مقررہ حد یا اس سے کم پیرامیٹر اقدار کے لیے حد، نارمل اِنورس گاؤسی طرز کے لیوی جمپ عملوں کا خاندان ہے۔ عددی مثالیں دکھاتی ہیں کہ واپسی کے ماڈل کھردرے، ہائپر رف اور جمپ ماڈلز سے مشابہ، اٹ دی منی اتار چڑھاؤ کے اسکیو پیدا کر سکتے ہیں۔ بیان کردہ شواہد عددی ہیں؛ کوئی کیلیبریشن نتیجہ، منڈی کا نمونہ یا تجرباتی پیش گوئی کا موازنہ فراہم نہیں کیا گیا۔

اہم خیالات

• تیز اوسط کی طرف واپسی اور اتار چڑھاؤ کے بڑے اتار چڑھاؤ، کھردرے اتار چڑھاؤ اور جمپ ماڈلز کے درمیان ربط فراہم کرتے ہیں۔
• ایک بُعدی واپسی ہیسٹن خاندان، ہائپر رف ہیسٹن حرکیات کا تخمینہ لگاتا ہے۔
• واپسی کا ٹائم اسکیل صفر کے قریب پہنچنے پر مختلف حدی حالات سامنے آتے ہیں۔
• ہرسٹ پیرامیٹر کی کافی کم اقدار پر حد نارمل اِنورس گاؤسی طرز کا لیوی عمل ہے۔
• عددی مثالیں واپسی، کھردرے، ہائپر رف اور جمپ ماڈلز میں اٹ دی منی اسکیو کی مشابہت دکھاتی ہیں۔

ٹیگز

# Reconciling rough volatility with jumps


# Reconciling rough volatility with jumps









We reconcile rough volatility models and jump models using a class of reversionary Heston models with fast mean reversions and large vol-of-vols. Starting from hyper-rough Heston models with a Hurst index $H \in (-1/2,1/2)$, we derive a Markovian approximating class of one dimensional reversionary Heston-type models. Such proxies encode a trade-off between an exploding vol-of-vol and a fast mean-reversion speed controlled by a reversionary time-scale $ε>0$ and an unconstrained parameter $H \in \mathbb R$. Sending $ε$ to 0 yields convergence of the reversionary Heston model towards different explicit asymptotic regimes based on the value of the parameter H. In particular, for $H \leq -1/2$, the reversionary Heston model converges to a class of Lévy jump processes of Normal Inverse Gaussian type. Numerical illustrations show that the reversionary Heston model is capable of generating at-the-money skews similar to the ones generated by rough, hyper-rough and jump models.

ماخذ کا حوالہ دیتے ہوئے مکمل متن دکھایا گیا ہے، ماخذ کے لائسنس کے تحت۔ لائسنس: abstract CC0

یہ خلاصہ اصل ماخذ سے Stratmill کے تحقیقی ایجنٹ نے لکھا ہے؛ یہ ماخذ کی نقل نہیں۔