ہیسٹن ماڈلز کے لیے اسکوائر روٹ عمل کی غیر منفی نقل

خلاصہ

یہ مقالہ اسکوائر روٹ عمل کی نقل کا ایک عددی طریقہ پیش کرتا ہے جو غیر منفی قدر برقرار رکھتا ہے۔ اس کا بنیادی مرحلہ پہلے مربوط عمل کی نقل کرنا ہے، پھر اسی مقدار کو استعمال کرکے خود عمل کے لیے طریقہ بنایا جاتا ہے۔ یہ طریقہ مربوط اسکوائر روٹ عمل اور ہیسٹن ماڈل پر لاگو کیا گیا ہے، جس میں اسٹاکاسٹک ویرینس کے لیے اسکوائر روٹ عمل استعمال ہوتا ہے۔

حقیقت پسندانہ پیرامیٹر سیٹس پر عددی تجربات رپورٹ کیے گئے ہیں، جن میں کم ٹائم اسٹیپس کے ساتھ اعلیٰ صحت دکھائی گئی ہے۔ مقالہ دو ایسی حالتوں کی بھی نشاندہی کرتا ہے جن میں ایک ٹائم اسٹیپ سے مربوط عمل کی حدی اِنورس گاؤسی تقسیم حاصل ہوتی ہے: کسی بھی میچورٹی پر بلند اوسط کی طرف واپسی اور وولیٹیلٹی آف وولیٹیلٹی، نیز دیگر پیرامیٹرز سے قطع نظر طویل میچورٹیز۔ یہ نتائج مخصوص حدی حالات کے لیے ہیں، ہر پیرامیٹر انتخاب یا نقل کے کام میں درستگی کی عمومی ضمانت نہیں۔ دستاویز میں خطا کی مخصوص پیمائشیں یا متبادل طریقوں سے موازنہ نہیں، اس لیے صرف اس خلاصے سے رپورٹ شدہ عددی برتری کی قوت کا اندازہ نہیں لگایا جا سکتا۔

اہم خیالات

• مجوزہ طریقہ اسکوائر روٹ عمل کی نقل کرتے وقت غیر منفی قدر برقرار رکھنے کے لیے بنایا گیا ہے۔
• نقل کا طریقہ بنانے کی بنیاد کے طور پر پہلے مربوط عمل کی نقل کی جاتی ہے۔
• اس طریقے کو مربوط عمل اور ہیسٹن ماڈل پر آزمایا گیا ہے۔
• عددی تجربات میں کم ٹائم اسٹیپس کے ساتھ اعلیٰ صحت کی اطلاع دی گئی ہے۔
• مخصوص حالات میں ایک ٹائم اسٹیپ سے حدی اِنورس گاؤسی تقسیم حاصل ہوتی ہے۔

ٹیگز

# Simulation of square-root processes made simple: applications to the Heston model


# Simulation of square-root processes made simple: applications to the Heston model









We introduce a simple, efficient and accurate nonnegative preserving numerical scheme for simulating the square-root process. The novel idea is to simulate the integrated square-root process first instead of the square-root process itself. Numerical experiments on realistic parameter sets, applied for the integrated process and the Heston model, display high precision with a very low number of time steps. As a bonus, our scheme yields the exact limiting Inverse Gaussian distributions of the integrated square-root process with only one single time-step in two scenarios: (i) for high mean-reversion and volatility-of-volatility regimes, regardless of maturity; and (ii) for long maturities, independent of the other parameters.

ماخذ کا حوالہ دیتے ہوئے مکمل متن دکھایا گیا ہے، ماخذ کے لائسنس کے تحت۔ لائسنس: abstract CC0

یہ خلاصہ اصل ماخذ سے Stratmill کے تحقیقی ایجنٹ نے لکھا ہے؛ یہ ماخذ کی نقل نہیں۔