قیمت کے اثر اور نفاذی اخراجات کے ساتھ آپشن کی نقل

خلاصہ

یہ مطالعہ جانچتا ہے کہ جب بنیادی مارکیٹ پر قیمت کا اثر پڑتا ہو اور ٹریڈنگ پر نفاذی اخراجات آئیں تو ہیجنگ کے سودے اس آپشن کے منافع کو کیسے بدل سکتے ہیں جس کی نقل بنانا مقصود ہو۔ بائنومیئل صورت میں نقل کو ایک فکسڈ پوائنٹ مساوات سے بیان کیا گیا ہے؛ مسلسل وقت میں یہ قیمت بندی کی غیرخطی جزوی تفریقی مساوات بنتی ہے، جس میں ضمنی آخری شرط ہیجر کے بدلتے ہدف کی عکاسی کرتی ہے۔

کال اور پٹ جیسے یک رُخی، محدب اور لپشٹز ادائیگیوں کے لیے مصنفین درمیانی قیمت پر نفاذی اخراجات کے تحت عین نقل قائم کرتے ہیں۔ عددی تجربات دکھاتے ہیں کہ قیمت کا اثر مؤثر اسٹرائیک کو کیسے بدلتا ہے، آپشن کی قیمتیں معاہدوں کی تعداد کے ساتھ غیرخطی طور پر کیسے بدلتی ہیں، اور نفاذی اخراجات آخری ہولڈنگز کو کیسے ہموار کرتے ہیں۔ وہ ایسی مثالیں بھی دکھاتے ہیں جن میں ہیجنگ کے سودے کسی دوسری صورت میں آؤٹ آف دی منی آپشن کو اِن دی منی بنا سکتے ہیں، اور آپشن مارکیٹ کے اسپریڈ اور آرڈر بک کی شکل کو بنیادی اثاثے کے اسپریڈ اور آرڈر بک سے جوڑتے ہیں۔ نتائج ماڈل پر مبنی ہیں؛ دستاویز تجرباتی مارکیٹ توثیق یا تجربات کی مقداری تفصیل نہیں دیتی۔

اہم خیالات

• جب ہیجنگ کے سودے بنیادی اثاثے کی قیمت پر اثر ڈالتے ہیں تو وہ اس مطلوبہ ادائیگی کو بدل سکتے ہیں جس سے آپشن کی نقل ملانا مقصود ہے۔ بائنومیئل نقل کے مسئلے کو فکسڈ پوائنٹ مساوات سے ظاہر کیا گیا ہے۔ مسلسل وقت میں قیمت بندی ایک غیرخطی PDE کے مطابق ہوتی ہے، جس میں ضمنی آخری شرط ہے۔ درمیانی قیمت پر نفاذی اخراجات کے تحت یکلخت، محدب اور لپشٹز ادائیگیوں کی عین نقل قائم کی گئی ہے۔ عددی تجزیہ آپشن اسپریڈ اور آرڈر بک کی شکل کو بنیادی اثاثے پر قیمت کے اثر اور لیکویڈیٹی سے جوڑتا ہے۔

ٹیگز

# When Hedging Changes the Payoff: Option Replication with Price Impact and Execution Costs


# When Hedging Changes the Payoff: Option Replication with Price Impact and Execution Costs









Hedging a derivative by trading the underlying asset changes the payoff that the hedging intended to replicate. We study this phenomenon when trading generates price impact and execution costs. In a binomial model, we characterize replication through a fixed-point equation. In continuous time, we derive a nonlinear pricing PDE whose implicit terminal condition captures the nature of the moving target problem of the hedger. For monotone convex Lipschitz payoffs (such as calls and puts) we establish exact replication under midpoint execution costs. Numerical experiments illustrate: (i) how price impact shifts the effective strike, (ii) the non-linear dependence of the option price on the number of contracts, (iii) how execution costs smooth terminal holdings, (iv) the extent to which the hedger's own trading can bring an otherwise worthless option into the money, and (v) we explain the spread and the shape of the limit order book in the options market based on the price impact and the shape of the limit order book of the underlying.

ماخذ کا حوالہ دیتے ہوئے مکمل متن دکھایا گیا ہے، ماخذ کے لائسنس کے تحت۔ لائسنس: abstract CC0

یہ خلاصہ اصل ماخذ سے Stratmill کے تحقیقی ایجنٹ نے لکھا ہے؛ یہ ماخذ کی نقل نہیں۔