آؤٹ آف دی منی کالز، وولیٹیلیٹی اسمائل اور BSM-CAPM میں مطابقت

خلاصہ

یہ نوٹ مختصر میعاد والی، آؤٹ آف دی منی یورپی کالز رکھنے کی ایک سادہ اسٹریٹیجی کا جائزہ لیتا ہے۔ اس کا مؤقف ہے کہ بلیک-شولز-مرٹن فریم ورک میں یہ اسٹریٹیجی غیر معمولی طور پر پُرکشش دکھائی دیتی ہے، جس سے اس ماڈل اور کیپیٹل ایسیٹ پرائسنگ ماڈل کے درمیان ممکنہ عدم مطابقت سامنے آتی ہے۔ بحث اس تناؤ کو استعمال کرتے ہوئے دیکھتی ہے کہ آپشن کی قیمت بندی کے مفروضوں کا سرمایہ کاری کے منافع سے کیا تعلق ہے۔

مجوزہ حل ساختی نوعیت کا ہے: دونوں ماڈلز کو باہم مطابقت کے ساتھ ملانے کے لیے قیمت بندی کے اصول میں تبدیلی درکار ہے، جس کا اظہار اسٹیٹ پرائس ڈینسٹی میں تبدیلیوں سے ہوتا ہے۔ نوٹ کے مطابق ایسی تبدیلی لازماً کسی نہ کسی شکل کی وولیٹیلیٹی اسمائل پیدا کرتی ہے۔ اسے نظریاتی نتیجہ بتایا گیا ہے، نہ کہ کسی رپورٹ شدہ تجرباتی جانچ پر مبنی۔ دستیاب وضاحت میں ٹریڈ کی تشکیل، منافع کے تخمینے، کیلیبریشن کے طریقے یا مارکیٹ ڈیٹا کی تفصیل نہیں، اس لیے یہ ثابت نہیں ہوتا کہ ان کالز کی خریداری عملی طور پر منافع بخش ہے۔ اس کا بنیادی سبق قیمت بندی کے فریم ورکس میں مطابقت اور مختلف اسٹرائیک قیمتوں پر مضمر وولیٹیلیٹی کے نتائج سے متعلق ہے۔

اہم خیالات

• نوٹ مختصر میعاد والی، آؤٹ آف دی منی یورپی کالز رکھنے کی اسٹریٹیجی کا جائزہ لیتا ہے۔
• بلیک-شولز-مرٹن فریم ورک میں یہ اسٹریٹیجی غیر معمولی طور پر منافع بخش دکھائی دیتی ہے۔
• اس نتیجے کو کیپیٹل ایسیٹ پرائسنگ ماڈل کے ساتھ ممکنہ طور پر غیر مطابق بتایا گیا ہے۔
• مطابقت رکھنے والی قیمت بندی میں اسٹیٹ پرائس ڈینسٹی کی تبدیلی شامل ہے۔
• نوٹ کے مطابق ایسی تبدیلیاں وولیٹیلیٹی اسمائل کا تقاضا کرتی ہیں، مگر تجرباتی ٹریڈنگ نتائج نہیں دیتا۔

ٹیگز

# On volatility smile and an investment strategy with out-of-the-money calls


# On volatility smile and an investment strategy with out-of-the-money calls









A motivating question in this paper is whether a sensible investment strategy may systematically contain long positions in out-of-the-money European calls with short expiry. Here we consider a very simple trading strategy for calls. The main points of this note are the following. First, the presented trading strategy appears very lucrative in the Black-Scholes-Merton (BSM) framework. In fact, it is such even to the extent that the BSM model turns out to be, in a sense, incompatible with the CAPM. Second, if one wishes to adapt these models together, then the adjustment of the consistent pricing rule (i.e. modifying state price densities) inevitably leads to some form of volatility smile and this is the main point of the paper. Moreover, these observations arise from purely structural considerations.

ماخذ کا حوالہ دیتے ہوئے مکمل متن دکھایا گیا ہے، ماخذ کے لائسنس کے تحت۔ لائسنس: abstract CC0

یہ خلاصہ اصل ماخذ سے Stratmill کے تحقیقی ایجنٹ نے لکھا ہے؛ یہ ماخذ کی نقل نہیں۔