مستحکم آپشن قیمت بندی کے لیے مربعی ڈرفٹ کا اسٹاکاسٹک اتار چڑھاؤ

خلاصہ

یہ مقالہ ایک عامل پر مبنی اسٹاکاسٹک اتار چڑھاؤ کا ماڈل پیش کرتا ہے، جس میں فوری اتار چڑھاؤ مربعی ڈرفٹ اور خطی پھیلاؤ والی ڈفیوژن کی پیروی کرتا ہے۔ اتار چڑھاؤ ایک مستقل سطح کی طرف واپس آتا ہے، جبکہ واپسی کی رفتار اتار چڑھاؤ کی سطح کے ساتھ خطی طور پر بدلتی ہے۔ ماڈل میں اتار چڑھاؤ کی مستحکم حالت کی تقسیم جنرلائزڈ اِنورس گاؤشیائی خاندان میں آتی ہے۔

مصنفین کا کہنا ہے کہ مربعی ڈرفٹ مومنٹ کے پھٹنے کو روکنے اور اسٹاک کی قیمت کی مارٹنگیل خاصیت برقرار رکھنے میں مدد دیتا ہے۔ وہ ماڈل کو پولینومیئل ڈفیوژنز سے جوڑنے کے لیے پیمائش کی تبدیلی بھی استعمال کرتے ہیں۔ یہ ربط متعامد پولینومیئل پھیلاؤ پر مبنی آپشن قیمت بندی کے تخمینے کی بنیاد بنتا ہے، جسے مقالہ بہت درست قرار دیتا ہے۔ فراہم کردہ وضاحت نظریاتی خصوصیات اور قیمت بندی کی تکنیک پیش کرتی ہے، لیکن عددی بینچ مارک، تطبیق کے نتائج یا قیمت بندی کے دوسرے طریقوں سے موازنہ نہیں دیتی؛ اس لیے صرف اس متن سے عملی کارکردگی نہیں جانچی جا سکتی۔

اہم خیالات

• فوری اتار چڑھاؤ کو مربعی ڈرفٹ اور خطی پھیلاؤ والی ڈفیوژن کے طور پر ماڈل کیا گیا ہے۔
• اوسط واپسی کی رفتار اتار چڑھاؤ کی سطح کے ساتھ خطی طور پر بدلتی ہے۔
• مستحکم اتار چڑھاؤ کی تقسیم جنرلائزڈ اِنورس گاؤشیائی خاندان سے تعلق رکھتی ہے۔
• مقالے میں مربعی ڈرفٹ کو مومنٹ کے پھٹنے سے بچنے اور اسٹاک کی قیمت کی مارٹنگیل خاصیت برقرار رکھنے کا طریقہ بتایا گیا ہے۔
• پیمائش کی تبدیلی ماڈل کو پولینومیئل ڈفیوژنز سے جوڑتی ہے اور متعامد پولینومیئل کی مدد سے آپشن قیمت کا تخمینہ ممکن بناتی ہے۔

ٹیگز

# A lognormal type stochastic volatility model with quadratic drift


# A lognormal type stochastic volatility model with quadratic drift









This paper presents a novel one-factor stochastic volatility model where the instantaneous volatility of the asset log-return is a diffusion with a quadratic drift and a linear dispersion function. The instantaneous volatility mean reverts around a constant level, with a speed of mean reversion that is affine in the instantaneous volatility level. The steady-state distribution of the instantaneous volatility belongs to the class of Generalized Inverse Gaussian distributions. We show that the quadratic term in the drift is crucial to avoid moment explosions and to preserve the martingale property of the stock price process. Using a conveniently chosen change of measure, we relate the model to the class of polynomial diffusions. This remarkable relation allows us to develop a highly accurate option price approximation technique based on orthogonal polynomial expansions.

ماخذ کا حوالہ دیتے ہوئے مکمل متن دکھایا گیا ہے، ماخذ کے لائسنس کے تحت۔ لائسنس: abstract CC0

یہ خلاصہ اصل ماخذ سے Stratmill کے تحقیقی ایجنٹ نے لکھا ہے؛ یہ ماخذ کی نقل نہیں۔