مشترکہ SPX اور VIX اسمائل کیلِبریشن کے لیے کوئنٹک اورن اسٹائن–اہلن بیک ماڈل

مضمون arXiv papers · مصنف: Eduardo Abi Jaber et al.

خلاصہ

یہ دستاویز ایک اسٹاکاسٹک وولیٹیلیٹی ماڈل بیان کرتی ہے جس میں وولیٹیلیٹی، ایک تیزی سے اوسط کی طرف لوٹنے والے اورن اسٹائن–اہلن بیک عمل کی پانچویں درجے کی کثیر رقمی ہے، اور وولیٹیلیٹی آف وولیٹیلیٹی نمایاں ہے۔ اسے SPX اور VIX کی وولیٹیلیٹی اسمائلز کو مشترکہ طور پر فِٹ کرنے کے لیے بنایا گیا ہے؛ اس میں منتخب ٹرم اسٹرکچرز سے مطابقت کے لیے چند مؤثر پیرامیٹرز اور ایک اِن پٹ کرو استعمال ہوتا ہے۔ مصنفین ایک سال سے زیادہ میچورٹیز پر فِٹ بہتر بنانے کے لیے متبادل اِن پٹ کرو کی خصوصیات اور وقت کے ساتھ بدلتے پیرامیٹرز کا بھی جائزہ لیتے ہیں۔

ماڈل کا حسابی ڈیزائن عملی قیمت گذاری کو سہارا دیتا ہے: مربع VIX، اورن اسٹائن–اہلن بیک حالت میں کثیر رقمی ہے، جس سے گاوسی کثافت پر انٹیگریشن کے ذریعے VIX ڈیریویٹوز کی قیمت گذاری ممکن ہوتی ہے۔ وولیٹیلیٹی کی عین نقل بنائی جا سکتی ہے، جبکہ SPX ڈیریویٹوز کی قیمت ویرینس کم کرنے کی تکنیکوں کے ساتھ مونٹی کارلو سے لگائی جا سکتی ہے۔ اقتباس مضبوط مشترکہ فٹنگ کی صلاحیت بتاتا ہے مگر کیلِبریشن ڈیٹا، غلطی کے پیمانے یا حریف ماڈلز سے تقابل فراہم نہیں کرتا، اس لیے یہاں فِٹس کے معیار اور عمومیت کا اندازہ نہیں لگایا جا سکتا۔

اہم خیالات

وولیٹیلیٹی کو ایک اورن اسٹائن–اہلن بیک عمل کی پانچویں درجے کی کثیر رقمی کے طور پر ماڈل کیا گیا ہے۔
یہ ماڈل محدود پیرامیٹرز کے ساتھ SPX اور VIX اسمائلز کی مشترکہ کیلِبریشن کے لیے بنایا گیا ہے۔
متبادل اِن پٹ کرو اور وقت کے ساتھ بدلتے پیرامیٹرز ٹرم اسٹرکچر اور طویل میچورٹیز سے مطابقت میں مدد دے سکتے ہیں۔
مربع VIX کی کثیر رقمی شکل VIX ڈیریویٹوز کی مؤثر قیمت گذاری میں مدد دیتی ہے۔
قیمت گذاری کے لیے وولیٹیلیٹی کی عین simulation اور ویرینس میں کمی کے ساتھ مونٹی کارلو تجویز کیے گئے ہیں۔

ٹیگز

اتار چڑھاؤ آپشنز ڈیریویٹوز کی قیمت بندی حصص شماریات

مکمل متن

# The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model that jointly calibrates SPX & VIX smiles


# The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model that jointly calibrates SPX & VIX smiles









The quintic Ornstein-Uhlenbeck volatility model is a stochastic volatility model where the volatility process is a polynomial function of degree five of a single Ornstein-Uhlenbeck process with fast mean reversion and large vol-of-vol. The model is able to achieve remarkable joint fits of the SPX-VIX smiles with only 6 effective parameters and an input curve that allows to match certain term structures. We provide several practical specifications of the input curve, study their impact on the joint calibration problem and consider additionally time-dependent parameters to help achieve better fits for longer maturities going beyond 1 year. Even better, the model remains very simple and tractable for pricing and calibration: the VIX squared is again polynomial in the Ornstein-Uhlenbeck process, leading to efficient VIX derivative pricing by a simple integration against a Gaussian density; simulation of the volatility process is exact; and pricing SPX products derivatives can be done efficiently and accurately by standard Monte Carlo techniques with suitable antithetic and control variates.

ماخذ کا حوالہ دیتے ہوئے مکمل متن دکھایا گیا ہے، ماخذ کے لائسنس کے تحت۔ لائسنس: abstract CC0

یہ خلاصہ اصل ماخذ سے Stratmill کے تحقیقی ایجنٹ نے لکھا ہے؛ یہ ماخذ کی نقل نہیں۔