تیزی سے اوسط کی طرف لوٹنے والے اتار چڑھاؤ ماڈلوں میں مختصر مدتی آپشن قیمت بندی

خلاصہ

یہ مقالہ آپشن کی قیمت بندی کا مطالعہ کرتا ہے جب آپشن کی میعاد مختصر ہو، مگر بے ترتیب اتار چڑھاؤ کے عامل کے اوسط کی طرف واپسی کے وقت کے مقابلے میں پھر بھی طویل ہو۔ یہ مسئلے کو غیر خطی ہیملٹن–جیکوبی–بیل مین مساوات کے اوسط گیری یا یکساں سازی کے مسئلے کے طور پر دیکھتا ہے، جس میں ایک تیز عامل غیر محدود حالت کی جگہ میں ارتقا کرتا ہے۔

مصنفین ویسکوسٹی حلوں کا استعمال کرتے ہوئے عمومی استدلال تیار کرتے ہیں اور اسے دو حالات پر لاگو کرتے ہیں۔ وہ بڑے انحراف کا اصول اخذ کرتے ہیں اور اسے آؤٹ آف دی منی کالز اور پٹس کی تخمینی قیمتوں اور مضمر اتار چڑھاؤ کے حصول کے لیے استعمال کرتے ہیں۔ خلاصے میں دونوں حالات کی تفصیل یا عددی آزمائشیں نہیں دی گئیں۔ نتائج کو سابقہ کام کی توسیع کے طور پر پیش کیا گیا ہے، جس میں ہیسٹن ماڈل کے لیے مومنٹ جنریٹنگ فنکشن استعمال کیے گئے تھے؛ لہٰذا اطلاق کا انحصار متعلقہ حالات اور ماڈل کے مفروضوں پر ہے، یہ عالمی قیمت بندی کی درستگی ثابت نہیں کرتا۔

اہم خیالات

• تجزیہ ایسی میعادوں پر غور کرتا ہے جو مختصر ہیں، مگر اتار چڑھاؤ کے عامل کے اوسط کی طرف واپسی کے پیمانے سے طویل ہیں۔
• تیز بے ترتیب اتار چڑھاؤ کے عامل کو غیر خطی HJB مساوات کے اوسط گیری کے مسئلے سے برتا جاتا ہے۔
• ویسکوسٹی حل کے طریقے اس وقت استدلال میں مدد دیتے ہیں جب تیز متغیر غیر محدود جگہ میں ہو۔
• بڑے انحراف کا اصول آؤٹ آف دی منی کالز اور پٹس کے تخمینی نرخ اور مضمر اتار چڑھاؤ دیتا ہے۔
• یہ فریم ورک ہیسٹن ماڈل کے لیے مومنٹ جنریٹنگ فنکشنوں سے حاصل کردہ سابقہ نتیجے کو وسعت دیتا ہے۔

ٹیگز

# Small-time asymptotics for fast mean-reverting stochastic volatility models


# Small-time asymptotics for fast mean-reverting stochastic volatility models









In this paper, we study stochastic volatility models in regimes where the maturity is small, but large compared to the mean-reversion time of the stochastic volatility factor. The problem falls in the class of averaging/homogenization problems for nonlinear HJB-type equations where the "fast variable" lives in a noncompact space. We develop a general argument based on viscosity solutions which we apply to the two regimes studied in the paper. We derive a large deviation principle, and we deduce asymptotic prices for out-of-the-money call and put options, and their corresponding implied volatilities. The results of this paper generalize the ones obtained in Feng, Forde and Fouque [SIAM J. Financial Math. 1 (2010) 126-141] by a moment generating function computation in the particular case of the Heston model.

ماخذ کا حوالہ دیتے ہوئے مکمل متن دکھایا گیا ہے، ماخذ کے لائسنس کے تحت۔ لائسنس: abstract CC0

یہ خلاصہ اصل ماخذ سے Stratmill کے تحقیقی ایجنٹ نے لکھا ہے؛ یہ ماخذ کی نقل نہیں۔