بازگشت سریع به میانگین و برآورد زیان در سبدهای بزرگ با نوسان تصادفی
خلاصه
این مقاله زیان‌ها را در سبد بزرگی از دارایی‌ها بررسی می‌کند که قیمت‌هایشان از مدل‌های نوسان تصادفی پیروی می‌کنند و هنگام رسیدن به مانعی پایین‌تر نکول می‌کنند. یک معادله دیفرانسیل جزئی تصادفی حد سبد را نشان می‌دهد و حرکت‌های براونی نظام‌مند قیمت دارایی‌ها و نوسان را به هم مرتبط می‌کنند. کمیت مورد بررسی، زیان به‌عنوان تابعی از جرم کل جواب است.
تحلیل، بازگشت سریع به میانگین را با دو فرض درباره نوسان بررسی می‌کند. وقتی نوسان به توزیع حدی همگرا می‌شود، سامانه همگرایی ضعیف دارد؛ وقتی فقط نرخ بازگشت به میانگین افزایش می‌یابد، نوع قوی‌تری از همگرایی به دست می‌آید. این نتایج از تقریب توزیع زیان با مدلی ساده‌تر و دارای نوسان ثابت، در شرایط بازگشت سریع به میانگین، پشتیبانی می‌کنند. توضیح، نتیجه‌گیری‌های نظری درباره همگرایی را ارائه می‌دهد، اما مثال عددی، راهنمای کالیبراسیون یا شواهدی درباره دقت تقریب برای سبدهای خاص ندارد.
ایده‌های کلیدی
- مدل، سبد بزرگی از دارایی‌های نکول‌پذیر را با معادله دیفرانسیل جزئی تصادفی بازنمایی می‌کند.
- حرکت‌های براونی نظام‌مند میان قیمت دارایی‌ها و نوسان آن‌ها وابستگی ایجاد می‌کنند.
- زیان به‌صورت تابعی از جرم کل باقی‌مانده در سامانه مدل‌سازی می‌شود.
- بازگشت سریع به میانگین، تقریب با مدل نوسان ثابت را ممکن می‌کند.
- نتیجه همگرایی به رفتار نوسان در رژیم حدی وابسته است.
برچسب‌ها
متن کامل
# Fast mean-reversion asymptotics for large portfolios of stochastic volatility models # Fast mean-reversion asymptotics for large portfolios of stochastic volatility models We consider an SPDE description of a large portfolio limit model where the underlying asset prices evolve according to certain stochastic volatility models with default upon hitting a lower barrier. The asset prices and their volatilities are correlated via systemic Brownian motions, and the resulting SPDE is defined on the positive half-space with Dirichlet boundary conditions. We study the convergence of the loss from the system, a function of the total mass of a solution to this stochastic initial-boundary value problem under fast mean reversion of the volatility. We consider two cases. In the first case the volatility converges to a limiting distribution and the convergence of the system is in the sense of weak convergence. On the other hand, when only the mean reversion of the volatility goes to infinity we see a stronger form of convergence of the system to its limit. Our results show that in a fast mean-reverting volatility environment we can accurately estimate the distribution of the loss from a large portfolio by using an approximate constant volatility model which is easier to handle.
با ذکر منبع و مطابق مجوز اثر، به‌طور کامل نمایش داده می‌شود. مجوز: abstract CC0
این خلاصه را عامل پژوهشی Stratmill بر پایه متن اصلی نوشته است؛ نسخه‌ای از اثر منبع نیست.