تقریب گالرکین برای تصحیح میانگین در SDE بازگشت‌کننده به میانگین

خلاصه

این مقاله معادله دیفرانسیل تصادفی مارکوفی با پویایی بازگشت به میانگین و یک جمله تصحیح وابسته به زمان را بررسی می‌کند. با فرض مستقل‌بودن فرایند چگالی حاصل از تبدیل گیرسانوف از مسیر، معادله دیفرانسیل جزئی غیرخطی آن تابع تصحیح را استخراج می‌کند: معادله برگرز لزج.

سپس طرح تقریب گالرکین را پیشنهاد می‌کند و برای تقریب جواب‌های معادله، تبدیل فوریه گسسته و برش‌خورده را به کار می‌گیرد. این روش، شرطی درباره تغییر اندازه احتمال در یک مدل تصادفی را به روشی عددی برای برآورد تابع تصحیح آن پیوند می‌دهد. توضیحات ارائه‌شده تحلیل همگرایی، آزمایش عددی یا کاربرد معاملاتی ندارند؛ بنابراین طرح کلی روش را بیان می‌کنند، اما دقت عملی یا سودمندی آن در بازار را اثبات نمی‌کنند.

ایده‌های کلیدی

• مدل، معادله دیفرانسیل تصادفی بازگشت‌کننده به میانگین با تابع تصحیح است.
• مستقل‌بودن چگالی گیرسانوف از مسیر، برای آن تابع به معادله برگرز لزج می‌انجامد.
• طرح گالرکین با تبدیل فوریه گسسته و برش‌خورده جواب را تقریب می‌زند.
• توضیحات، اعتبارسنجی عددی یا کاربرد معاملاتی گزارش نمی‌کنند.

برچسب‌ها

# A Galerkin approximation scheme for the mean correction in a mean-reversion stochastic differential equation


# A Galerkin approximation scheme for the mean correction in a mean-reversion stochastic differential equation









This paper is concerned with the following Markovian stochastic differential equation of mean-reversion type \[ dR_t= (θ+σα(R_t, t))R_t dt +σR_t dB_t \] with an initial value $R_0=r_0\in\mathbb{R}$, where $θ\in\mathbb{R}$ and $σ>0$ are constants, and the mean correction function $α:\mathbb{R}\times[0,\infty)\to α(x,t)\in\mathbb{R}$ is twice continuously differentiable in $x$ and continuously differentiable in $t$. We first derive that under the assumption of path independence of the density process of Girsanov transformation for the above stochastic differential equation, the mean correction function $α$ satisfies a non-linear partial differential equation which is known as the viscous Burgers equation. We then develop a Galerkin type approximation scheme for the function $α$ by utilizing truncation of discretised Fourier transformation to the viscous Burgers equation.

با ذکر منبع و مطابق مجوز اثر، به‌طور کامل نمایش داده می‌شود. مجوز: abstract CC0

این خلاصه را عامل پژوهشی Stratmill بر پایه متن اصلی نوشته است؛ نسخه‌ای از اثر منبع نیست.